Неравенства

Решение. Луч $AD$ — биссектриса, она делит угол пополам. Получаем: $$\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 2\angle CAD - \angle C = 180^\circ - 2\cdot 28^\circ - 50^\circ = 74^\circ.$$

1. Площадь поверхности шара: $$S_{\text{пов}} = 4\pi R^2 = 24$$

2. Площадь большого круга: $$S_{\text{круга}} = \pi R^2 = \frac{S_{\text{пов}}}{4} = \frac{24}{4} = 6$$

В чемпионате принимает участие 20 − (8 + 7)  =  5 спортсменок из Китая. Тогда вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая, равна $\frac{5}{20} = 0,25.$

Ситуация, при которой батарейка будет забракована, может сложиться в результате следующих событий: батарейка действительно неисправна и забракована справедливо или батарейка исправна, но по ошибке забракована. По формуле условной вероятности, вероятности этих событий равны соответственно $0,02 \cdot 0,99$ и $0,01 \cdot 0,98$.

События быть неисправной батарейкой или быть исправной образуют полную группу (они несовместны и одно из них непременно происходит), поэтому можно применить формулу полной вероятности. Получим: $0,0198 +0,0098 = 0,0296$

1. Представим степени с основанием 2: $$(2^4)^{x - 14} = 2^{-2}$$ $$2^{4x - 56} = 2^{-2}$$

2. Приравняем показатели: $$4x - 56 = -2$$ $$4x = 54$$ $$x = 13,5$$