Неравенства

Имеется два сплава. Первый содержит $15\%$ никеля, второй — $35\%$ никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой $140$ кг, содержащий $30\%$ никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

а рисунке изображён график функции вида $f(x) = ax^2 + bx + c$. Найдите значение $f(-3)$.

Найдите точку максимума функции $y = \log_2(2 + 2x - x^2) - 2$.

a) Решите уравнение $\cos ^2x + \sin^2\left(x - \frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{2}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[3\pi; 4\pi]$.

В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ точка $K$ – середина ребра $A_1B_1$.

а) Докажите, что сечение призмы плоскостью $AKC$ является равнобедренной трапецией.

б) Найдите расстояние от точки $B$ до плоскости сечения, если все рёбра призмы равны 6.