Неравенства

1. Отметим точки M и N на чертеже.

2. Проведём через точки M и N прямую.

3. Получим след этой прямой в многограннике — отрезок MN.

4. Так как отрезок MN видимый, изобразим его сплошной линией.

5. Аналогично построим отрезок NP: через точки N и P проведём прямую и выделим её след в многограннике.

6. Так как отрезок NP видимый, изобразим его сплошной линией.

7. Теперь рассмотрим точки M и P. Так как они лежат в одной плоскости, через них можно провести прямую.

8. Получим след этой прямой в многограннике — отрезок MP.

9. Так как отрезок MP невидимый, изобразим его штриховой линией.

10. Соединим точки M, N и P.

11. Полученный треугольник MNP является искомым сечением.

12. Так как данная фигура — куб, треугольник сечения MNP будет равносторонним.

Цена чайника после повышения стала составлять 114$\%$ от начальной цены. Разделим 1596 на 1,14: $\frac{1596}{1,14}=1400.$

Значит, цена чайника до повышения составляла 1400 рублей.

Из графика видно, что крутящий момент 120 Н · м достигается при 2000 оборотов двигателя в минуту (см. рис.). Подставляя в формулу, получаем:

$v = 0,036 \cdot 2000 = 72 км/ч.$

Высота треугольника $ABC$, опущенная на сторону $BC$, является гипотенузой выделенного треугольника (см. рис.). По теореме Пифагора, находим гипотенузу:

$$c^2=a^2+b^2 \Leftrightarrow c^2=(\sqrt{5})^2+(2\sqrt{5})^2 \Leftrightarrow c=5.$$

О т в е т: $5$.

За первые три дня будет прочитан 51 доклад, на последние два дня планируется 24 доклада. Поэтому на последний день запланировано 12 докладов. Значит, вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции, равна $\frac{12}{75} = 0,16.$