Неравенства

Решите неравенство $\frac{9}{\log_3x} - \log_3\left(\frac{9}{x}\right) \leq \frac{34}{\log_3x^2}$

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на $r\%$ по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

– в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 6,6 млн рублей;

– выплаты в 2030 и 2031 годах равны;

– к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 12,6 млн рублей. Найдите $r$.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ точки $M$ и $N$ – середины гипотенузы $AB$ и катета $BC$ соответственно. Биссектриса угла $BAC$ пересекает прямую $MN$ в точке $L$

а) Докажите, что треугольнки $AML$ и $BLC$ подобны.

б) Найдите отношение площадей этих треугольников, если $\cos \angle BAC = \frac{7}{25}$

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\begin{cases} 3\cdot2^{|x|} + 5|x| + 4 = 3y +5x^2 + 3a\\ x^2 + y^2 = 1 \end{cases}$$

имеет ровно одно решение.

а) Можно ли представить число 2032 в виде суммы двух различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова?

б) Можно ли представить число 799 в виде суммы двух различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова?

в) Найдите наименьшее число, которое можно представить в виде суммы двух различных натуральных чисел, сумма цифр которых одинакова.