Неравенства

Перейдем к одному основанию степени:

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{6-2x}=4 \Leftrightarrow \left(\frac{1}{2}\right)^{6-2x}=\left(\frac{1}{2}\right)^{-2} \Leftrightarrow 6-2x=-2 \Leftrightarrow -2x=-8 \Leftrightarrow x=4.$$

О т в е т: $4$.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, значит,

$$\angle ABD=\frac{1}{2}\overset{\frown}{AD}=\frac{1}{2}\left(\overset{\frown}{ADC}-\overset{\frown}{CD}\right)=\frac{1}{2}\left(2\angle ABC-2\angle CAD\right)=70^\circ.$$

Точки максимума соответствуют точкам смены знака производной с положительного на отрицательный. На отрезке [−6; 9] функция имеет одну точку максимума x  =  7.

Высота цилиндра равна диаметру шара, а радиус основания цилиндра равен радиусу шара (см. рис.). Площадь основания цилиндра равна

$$S_{\text{осн}}=\pi R^2.$$

Площадь боковой поверхности цилиндра равна

$$S_{\text{бок}}=2\pi R\cdot h=2\pi R\cdot 2R=4\pi R^2.$$

Площадь полной поверхности цилиндра равна

$$S_{\text{полн}}=S_{\text{бок}}+2S_{\text{осн}}=4\pi R^2+2\pi R^2=6\pi R^2.$$

Поскольку площадь поверхности шара дается формулой $S_{\text{ш}}=4\pi R^2$, имеем: $S_{\text{полн}}=1,5S_{\text{ш}}=166,5.$

О т в е т: $166,5$.

Используем формулу косинуса двойного угла $1-2\sin^2\alpha=\cos2\alpha$:

$$\sqrt{3}-\sqrt{12}\sin^2\frac{5\pi}{12} = \sqrt{3}\left(1-2\sin^2\frac{5\pi}{12}\right) = \sqrt{3}\cos\frac{5\pi}{6} =$$

$$= \sqrt{3}\cos\left(\pi-\frac{\pi}{6}\right) = -\sqrt{3}\cos\frac{\pi}{6} = -\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{3}{2}.$$

О т в е т: $-1,5$.