Векторы

Найдём координаты векторов $\vec a$ и $\vec b$:

$$\vec a = (4 - 2, 10 - 4) = (2, 6)$$ $$\vec b = (10 - 2, 6 - 2) = (8, 4)$$

Найдём координаты вектора $\vec a - \vec b$

$$\vec a - \vec b = (2 - 8, 6 - 4) = (-6, 2)$$

Найдём квадрат длины этого вектора:

$$|\vec a - \vec b|^2 = (-6)^2 + 2^2 = 36 + 4 = 40$$

Найдём скалярное произведение:

$$\vec a\cdot \vec b = 3\cdot 0 -2\cdot 1 = -2$$

Найдём координаты векторов по картинке:

$$\vec a = (5 - 1, 8 - 2) = (4, 6)$$ $$\vec b = (11 - 5, 2 - 4) = (6, -2)$$ $$\vec c = (10 - 9, 5 - 9) = (1, -4)$$

Найдём длину вектора $\vec a + \vec b+ \vec c$:

$$|\vec a + \vec b+ \vec c| = \sqrt{(4 + 6 + 1)^2 + (6 - 2 - 4)} = \sqrt{11^2} = 11$$

Найдём координаты векторов по картинке:

$$\vec a = (1 - 2, 3 - 3) = (-1, 0)$$ $$\vec b = (6 - 2, 1 - 3) = (4, -2)$$

Найдём скалярное произведение $\vec a \cdot \vec b$:

$$\vec a \cdot \vec b = -1\cdot4 -2\cdot 0 = -4$$

Найдём скалярное произведение:

$$\vec a \cdot \vec b = 1\cdot(-4) + 3\cdot 2 = -4 + 6 = 2$$