Векторы

Найдём координаты векторов по картинке:

$$\vec a = (5- 1, 8 - 2) = (4, 6)$$ $$\vec b = (11 - 5, 3 - 5) = (6, -2)$$

Найдём скалярное произведение $\vec a \cdot \vec b$:

$$\vec a \cdot \vec b = 4\cdot6 + 6\cdot(-2) = 12$$

1. Найдём сумму векторов $\vec{a} + \vec{b}$: $$\vec d = \vec{a} + \vec{b} = (1;2) + (3;-6) = (1+3; 2-6) = (4;-4)$$

2. Вычислим скалярное произведение: $$\vec d \cdot \vec{c} = 4 \cdot 4 + (-4) \cdot (-3) = 16 + 12 = 28$$

Найдём координаты векторов по картинке:

$$\vec a = (3 - 1, 3 - 2) = (2, 1)$$

$$\vec b = (2 - 3, 8 - 4) = (-1, 4)$$

$$\vec c = (9 - 4, 4 - 5) = (5, -1)$$

Найдём значение выражения $\left(\vec{a}-\vec{b}\right)\cdot \vec{c}$:

$$((2, 1) - (-1, 4))\cdot(5, -1) = (3, -3)\cdot(5, -1) = 15 + 3 = 18$$

1. Найдём координаты вектора $-2\vec{b}$: $$-2\vec{b} = -2 \cdot (-2;4) = (4;-8)$$

2. Вычислим сумму векторов: $$\vec d = \vec{a} - 2\vec{b} + \vec{c} = (0;3) + (4;-8) + (4;-1) = (0+4+4; 3-8-1) = (8;-6)$$

3. Найдём длину полученного вектора: $$|\vec d| = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$$

Найдём координаты векторов по картинке:

$$\vec a = (2 - 1, 1 - 2) = (1, -1)$$

$$\vec b = (3 - 5, 2 - 1) = (-2, 1)$$

Координаты вектора $2\vec a - \vec b$

$$\vec d = 2\vec a - \vec b = (2 - (-2), -2 -1) = (4, -3)$$

Найдём длину полученного вектора:

$$|\vec d| = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = 5$$