Стереометрия

Найдём объём прямоугольного параллелепипеда: $$V_{\text{параллелепипеда}} = a \cdot b \cdot c = 4 \cdot 6 \cdot 9 = 216.$$

По условию объём куба равен объёму параллелепипеда: $$V_{\text{куба}} = x^3 = 216.$$

Найдём ребро куба: $$x = \sqrt[3]{216} = 6.$$

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: $$V = a \cdot b \cdot c.$$

Подставим известные значения: $$2 \cdot 6 \cdot c = 48 \Rightarrow 12c = 48 \Rightarrow c = \frac{48}{12} = 4.$$

Объём параллелепипеда связан с площадью грани и перпендикулярным ребром формулой: $$V = S \cdot h,$$ где $S$ — площадь грани, $h$ — перпендикулярное ребро.

Найдём ребро: $$h = \frac{V}{S} = \frac{60}{12} = 5.$$

Используем формулу объёма: $$V = S \cdot h,$$ где $h = 3$ — заданное ребро, $S$ — искомая площадь грани.

Найдём площадь: $$S = \frac{V}{h} = \frac{24}{3} = 8.$$

Объём параллелепипеда вычисляется по формуле: $$V = S \cdot h,$$ где $S = 12$ — площадь грани, $h = 4$ — перпендикулярное ребро.

Подставляем значения: $$V = 12 \cdot 4 = 48.$$