Стереометрия

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: $$S = 4\pi R^2$$

Для первого шара (большего) с радиусом $2r$: $$S_1 = 4\pi (2r)^2 = 16\pi r^2$$

Для второго шара (меньшего) с радиусом $r$: $$S_2 = 4\pi r^2$$

Отношение площадей: $$\frac{S_1}{S_2} = \frac{16\pi r^2}{4\pi r^2} = 4$$

Площадь поверхности шара: $$S_{\text{пов}} = 4\pi R^2 = 24$$

Площадь большого круга: $$S_{\text{круга}} = \pi R^2 = \frac{S_{\text{пов}}}{4} = \frac{24}{4} = 6$$

Объем шара: $$V = \frac{4}{3}\pi R^3 = 288\pi$$ $$R^3 = \frac{3 \cdot 288\pi}{4\pi} = 216$$ $$R = 6$$

Площадь поверхности: $$S = 4\pi R^2 = 4\pi \cdot 36 = 144\pi$$ $$\frac{S}{\pi} = 144$$

Сумма площадей: $$S_1 + S_2 = 4\pi \cdot 6^2 + 4\pi \cdot 8^2 = 4\pi(36 + 64) = 400\pi$$

Площадь искомого шара: $$4\pi R^2 = 400\pi$$ $$R^2 = 100$$ $$R = 10$$

Отношение объемов: $$\frac{V_1}{V_2} = \frac{R_1^3}{R_2^3} = 27$$ $$\frac{R_1}{R_2} = 3$$

Отношение площадей поверхностей: $$\frac{S_1}{S_2} = \frac{R_1^2}{R_2^2} = 3^2 = 9$$