Вероятности сложных событий

Условию, что при двукратном броске игральной кости четыре очка не выпали ни разу, соответствует 25 исходов (отмечены оранжевым цветом). Событию «сумма выпавших очков равна 11» соответствуют 2 из них (отмечены зелёным цветом). Значит, искомая вероятность равна

$\frac{2}{25} = 0,08.$

Команда может получить не меньше 5 очков в двух играх тремя способами: $1+4,\ 4+4,\ 4+1$. Эти события несовместны, вероятность их суммы равна сумме их вероятностей. Каждое из этих событий представляет собой произведение двух независимых событий — результатов в первой и во второй игре. Отсюда имеем:

$$P(N\geqslant 5)=P(4+4)+P(4+1)+P(1+4)=P(4)\cdot P(4)+P(4)\cdot P(1)+P(1)\cdot P(4) =0{,}2\cdot 0{,}2+0{,}2\cdot 0{,}6+0{,}6\cdot 0{,}2=0{,}04+0{,}12+0{,}12=0{,}28.$$

При двукратном бросании игральной кости 8 очков может получится только в пяти случаях: 2 + 6, 3 + 5, 4 + 4, 5 + 3 и 6 + 2. При этом 6 очков выпадало в двух из этих случаев. Значит, вероятность того, что хотя бы раз выпало 6 очков равна $\frac{2}{5} = 0,4$.

Вероятность того, что стекло сделано на первой фабрике и оно бракованное: 0,35 · 0,03  =  0,0105.

Вероятность того, что стекло сделано на второй фабрике и оно бракованное: 0,65 · 0,05  =  0,0325.

Поэтому по формуле полной вероятности вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным равна 0,0105 + 0,0325  =  0,043.

При двукратном бросании кубика 8 очков может получиться только в пяти случаях: 6 + 2, 5 + 3, 4 + 4, 3 + 5 и 2 + 6. При этом во второй раз только единожды выпало 3 очка. Значит, вероятность того, что во второй раз выпало 3 очка при условии, что в сумме выпало 8 очков, равна одной пятой.