Вероятности сложных событий

По условию вероятность события "диаметр подшипника лежит между значениями 75,99 и 76,01" равна $0,983$.

Искомая вероятность является вероятностью события, противоположного данному.

Тогда искомая вероятность равна $1 - 0,983 = 0,017$.

Вероятность промаха равна $1 - 0,9 = 0,1$.

Найдём вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попадёт по мишеням, а в остальные 4 промахнулся: $$0,9\cdot0,9\cdot0,9\cdot0,1\cdot0,1\cdot0,1\cdot1 = 0,729\cdot0,0001 = 0,0000729 \approx 0,00$$

1. Общее количество фломастеров: $$5 + 9 + 11= 25$$

2. Рассмотрим два благоприятных исхода:

• Первый фломастер синий, второй красный: $$P_1 = \frac{5}{25} \cdot \frac{9}{24} = \frac{45}{600} = 0,075$$
• Первый фломастер красный, второй синий: $$P_2 = \frac{9}{25} \cdot\frac{5}{24} = \frac{45}{600} = 0,075$$

1. Общая вероятность: $$P = P_1 + P_2 = 0,075 + 0,075 = 0,15$$

Событие "хотя бы одна лампа не перегорит" противоположно событию "обе лампы перегорят". Вероятность перегорания обеих ламп: $$0,9 \cdot 0,9 = 0,81$$ Тогда искомая вероятность: $$1 - 0,81 = 0,19$$

Возможность выиграть первую и вторую партию не зависят друг от друга. Вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей: 0,52 · 0,3  =  0,156.