Вероятности сложных событий

Рассмотрим события $$A=\text{жвачка закончится в первом автомате,}$$ $$B=\text{жвачка закончится во втором автомате.}$$

Тогда $$A\cdot B=\text{жвачка закончится в обоих автоматах,}$$ $$A+B=\text{жвачка закончится хотя бы в одном автомате.}$$

По условию $P(A)=P(B)=0{,}4;\ P(A\cdot B)=0{,}2$. События $A$ и $B$ совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения: $$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A\cdot B)=0{,}4+0{,}4-0{,}2=0{,}6.$$ Следовательно, вероятность противоположного события, состоящего в том, что жвачка останется в обоих автоматах, равна $$1-0{,}6=0{,}4.$$

Вероятность попадания равна 0,8, тогда вероятность промаха равна 1−0,8 = 0,2. Так как нас интересует исход, когда стрелок первые 3 раза попал, а последний раз промахнулся, то искомая вероятность будет равна 0,8 · 0,8 · 0,8 · 0,2 = 0,1024.

Вероятность попадания только с 1 выстрела: 0,6.

Вероятность попадания только со 2 выстрела: $(1 - 0,6)\cdot0,6 = 0,24$

Тогда, вероятность того, что стрелок поразит мишень с 2 выстрелов равна: $0,6 + 0,24 = 0,84 > 0,8$.

Значит, двух патронов должно быть достаточно.