Вероятности сложных событий

Если три очка не выпало ни разу, значит за каждый бросок могло выпасть от 1 до 6 очков, не включая 3 (всего 5 возможных вариантов на бросок).

Значит, всего возможно $5\cdot 5 = 25$ возможных исходов. Благоприятными исходами являются те, в которых сумма очков равна 10.

Это возможно при следующих комбинациях: $(5, 5), (4, 6), (6, 4)$

Найдём вероятность как отношение количества благоприятных исходов ко всем возможным: $$\frac{3}{25} = 0,12$$

Первый кубик: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Второй кубик: 2, 4, 6, 2, 4, 6.

Найдём количество исходов, когда бросали первый кубик и в каком-то порядке выпало 4 или 6:

(4, 6)

(6, 4)

Всего два исхода.

Найдём количество исходов, когда бросали второй кубик и в каком-то порядке выпало 4 или 6.

Для каждой конкретной грани второго кубика мы можем составить две одинаковых пары выпадения чисел 4 и 6.

Первая четвёрка:

(4, 6)

(4, 6)

Первая шестёрка:

(6, 4)

(6, 4)

Вторая четвёрка:

(4, 6)

(4, 6)

Вторая шестёрка:

(6, 4)

(6, 4)

Всего благоприятных исходов (когда в каком-то порядке выпадает 4 или 6) у нас 8. Всего возможных исходов $8 + 2 = 10$

Тогда искомая вероятность равна: $$\frac{8}{10} = 0,8$$

Пусть первой за стол сядет девочка, тогда рядом с ней есть два места, на каждое из которых претендует 10 человек, из которых только одна девочка. Таким образом, вероятность, что девочки будут сидеть рядом равна $2 \cdot \frac{1}{10} = 0,2$.

Требуется найти вероятность произведения трех событий: «Статор» начинает первую игру, не начинает вторую игру, начинает третью игру. Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Вероятность каждого из них равна 0,5, откуда находим: 0,5 · 0,5 · 0,5  =  0,125.

Вероятность попадания в мишень равна $0{,}4$. Вероятность противоположного события — промаха — равна $1-0{,}4=0{,}6$. Заметим, что вероятность попадания с $n$-го раза равна $1-0{,}6^n$. Таким образом, задача сводится к решению неравенства

$$1-0{,}6^n\ge 0{,}9 \Leftrightarrow 0{,}6^n\le 0{,}1.$$

При $n=2$ получаем $0{,}6^2=0{,}36$. При $n=3$ получаем $0{,}6^3=0{,}216$. При $n=4$ получаем $0{,}6^4=0{,}1296$. При $n=5$ получаем $0{,}6^5=0{,}07776$. Таким образом, ответ — $5$.