Простейшие уравнения

$$3^{1 - x} = 3^4 \Leftrightarrow 1 - x = 4 \Rightarrow x = -3$$

$$2^{1 -3x} = 16 \Leftrightarrow 2^{1 -3x} = 2^4 \Leftrightarrow 1 - 3x = 4 \Leftrightarrow x = -1$$

$5^{x-2} = 125$

$5^{x-2} = 5^3$

x - 2 = 3

x = 5.

Возведем в квадрат:

$$\sqrt{-36-13x}=-x \Rightarrow -36-13x=x^2.$$

Получаем:

$$x^2+13x+36=0.$$

Решая квадратное уравнение, получаем:

$$x=-9 \quad \text{или} \quad x=-4.$$

Ограничение на корень: подкоренное выражение должно быть неотрицательно, и при этом должно выполняться исходное уравнение. Большим из найденных корней является число $-4$.

$$\sqrt[\,]{\frac{7}{4x-57}}=\frac{1}{3} \iff \frac{7}{4x-57}=\left(\frac{1}{3}\right)^2 \iff 4x-57=63 \iff 4x=120 \iff x=30.$$