Простейшие уравнения

Решим уравнение:

$$\tg \frac{\pi(x-5)}{3}=-\sqrt3\ \Leftrightarrow\ \frac{\pi(x-5)}{3}=-\frac{\pi}{3}+\pi k\ \Leftrightarrow\ x=4+3k,\ k\in\mathbb{Z}.$$

Значению $k=-1$ соответствует $x=1$. Значения параметра меньше либо равным $-2$ соответствуют отрицательные значения параметра, следовательно, нетотриицательным значение корней. Следовательно, наименьшим положительным корнем является число $1$.

Возведем в квадрат:

$$\sqrt{19+5x}=2 \Leftrightarrow 19+5x=4 \Leftrightarrow 5x=-15 \Leftrightarrow x=-3.$$

1. Преобразуем уравнение, используя определение логарифма: $$5^2=20-x.$$

2. Вычислим $5^2$: $$25=20-x.$$

3. Решим уравнение: $$-x=25-20=5$$ $$x=-5.$$

4. Проверим ОДЗ: $$20-x>0$$ $$20-(-5)=25>0\ \text{— верно.}$$

По свойствам степени имеем:

$$5^{x-11}=\frac{1}{25}$$

$$5^{x-11}=5^{-2}$$

$$x-11=-2$$

$$x=9$$

Последовательно получаем:

$$\frac{4}{7}x = 7\frac{3}{7} \Leftrightarrow \frac{4}{7}x = \frac{52}{7} \Leftrightarrow 4x = 52 \Leftrightarrow x = 13.$$