Вычисления и преобразования

$$7^{\frac{4}{9}+\frac{5}{9}} = 7^1 = 7$$

$$2^{-1} \cdot 3^1 = 0,5 \cdot 3 = 1,5$$

$$35^{-4,7} \cdot 7^{5,7} : 5^{-3,7} = 35^{-4,7} \cdot 7^{5,7} \cdot 5^{3,7}$$

Используем свойства степеней чтобы привести множители к одному основанию:

$$(5 \cdot 7)^{-4,7} \cdot 7^{5,7} \cdot 5^{3,7} = 5^{-4,7} \cdot 7^{-4,7} \cdot 7^{5,7} \cdot 5^{3,7}$$ $$= 5^{-4,7+3,7} \cdot 7^{-4,7+5,7} = 5^{-1} \cdot 7^{1} = \frac{7}{5} = 1,4$$

$$0{,}8^\frac{1}{7} \cdot 5^\frac{2}{7} \cdot 20^\frac{6}{7} = \left(\frac{4}{5}\right)^\frac{1}{7} \cdot 5^\frac{2}{7} \cdot (4 \cdot 5)^\frac{6}{7}$$ $$= 4^\frac{1}{7} \cdot 5^{-\frac{1}{7}} \cdot 5^\frac{2}{7} \cdot 4^\frac{6}{7} \cdot 5^\frac{6}{7} =$$ $$= 4^{\frac{1}{7}+\frac{6}{7}} \cdot 5^{-\frac{1}{7}+\frac{2}{7}+\frac{6}{7}} = 4^1 \cdot 5^1 = 4 \cdot 5 = 20$$

$$\frac{(7^2)^{5,2}}{7^{8,4}} = \frac{7^{10,4}}{7^{8,4}} = 7^{2} = 49$$