Вычисления и преобразования

$$5 \cdot 9^{1/3} \cdot 9^{1/6} = 5 \cdot 9^{(1/3 + 1/6)} = 5 \cdot 9^{1/2} = 5 \cdot 3 = 15$$

Используем формулу синуса двойного угла: $\sin 98^{\circ} = 2 \sin 49^{\circ} \cos 49^{\circ}$

Заметим, что $\sin 41^{\circ} = \sin(90^\circ - 49^\circ) = \cos 49^{\circ}$

Подставляем: $\frac{5 \cdot 2 \sin 49^{\circ} \cos 49^{\circ}}{\sin 49^{\circ} \cdot \cos 49^{\circ}} = 10$

Используем формулу синуса двойного угла: $\sin 74^{\circ} = 2 \sin 37^{\circ} \cos 37^{\circ}$

Заметим, что $\cos 53^{\circ} = \cos (90^\circ - 37^\circ) = \sin 37^{\circ}$

Подставляем: $\frac{5 \cdot 2 \sin 37^{\circ} \cos 37^{\circ}}{\cos 37^{\circ} \cdot \sin 37^{\circ}} = 10$

1. $\sin 150^{\circ} = \sin (180^{\circ} - 30^{\circ}) = \sin 30^{\circ} = 0.5$

2. $\cos 120^{\circ} = \cos (180^{\circ} - 60^{\circ}) = -\cos 60^{\circ} = -0.5$

3. Подставляем: $12 \cdot 0.5 \cdot (-0.5) = -3$

1. Используем формулу двойного угла: $2 \sin x \cos x = \sin 2x$

2. Получаем: $4 \cdot 2 \sin \frac{5\pi}{12} \cos \frac{5\pi}{12} = 4 \sin \frac{5\pi}{6} = 4 \cdot 0.5 = 2$