Вычисления и преобразования

1. Используем формулу косинуса двойного угла: $\cos^2 x - \sin^2 x = \cos 2x$

2. Получаем: $\sqrt{3} \cos \frac{5\pi}{6} = \sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -1,5$

1. Используем формулу понижения степени: $\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$

2. Получаем: $2\sqrt{3} \cdot \frac{1 + \cos \frac{5\pi}{6}}{2} - \sqrt{3} = \sqrt{3} (1 - \frac{\sqrt{3}}{2}) - \sqrt{3} = -\frac{3}{2}$

1. Используем формулу понижения степени: $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$
2. Получаем: $\sqrt{3} - 2\sqrt{3} \cdot \frac{1 - \cos \frac{5\pi}{6}}{2} = \sqrt{3} - \sqrt{3} (1 + \frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{3}{2}$

Используем формулу двойного угла: $\cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1$

Вычисляем: $2 \cdot (-0.4)^2 - 1 = 0.32 - 1 = -0.68$

Умножаем на -47: $-47 \cdot (-0.68) = 31,96$

Свернём числитель по формуле синуса двойного угла:

$$\frac{12 \cdot \frac{1}{2} \sin 22^\circ}{\sin 22^\circ} = \frac{6 \sin 22^\circ}{\sin 22^\circ} = 6$$