Параллелограммы и ромбы

Диаметр оркужности, вписанной в ромб, равен высоте ромба:

$$h = d = 2\cdot r = 4 = DH$$

Из прямоугольного треугольника $ADH$:

$$AD = \frac{DH}{\sin 30^\circ} = \frac{4}{\frac{1}{2}} = 8$$

Проведём высоту GH, которая является одновременно высотой параллелограмма и трапеции:

Площадь параллелограмма находится по формуле: $$S = a \cdot h = AB \cdot GH$$ $$132 = AB \cdot GH.$$ Противоположные стороны параллелограмма равны $AB = DC$, по условию $G$ середина $DC$, тогда: $$DG = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{2}AB.$$

Площадь трапеции находится по формуле: $$S = \frac{a+b}{2}\cdot h$$

$$S = \frac{AB + \frac{1}{2}AB}{2}\cdot GH$$

$$S = \frac{3}{4}AB \, \cdot GH.$$

Получаем, что площадь трапеции составляет $\frac{3}{4}$ от площади параллелограмма: $$S = \frac{3}{4}\cdot S_{пар} = \frac{3}{4}\cdot 132 = \frac{3\cdot 132}{4} = 99.$$