Параллелограммы и ромбы

Из прямоугольного треугольника $ADH$:

$$DH = AD\cdot \sin A = \sqrt3\cdot \sin 60^\circ = \sqrt3 \cdot \frac{\sqrt3}{2} = 1,5$$

Площадь ромба через диагонали: $$S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{4 \cdot 12}{2} = 24$$

Площадь ромба через диагонали: $$S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$$ $$18 = \frac{12 \cdot d_2}{2}$$ $$d_2 = \frac{36}{12} = 3$$

Пусть меньшая диагональ $d_1 = x$, тогда большая $d_2 = 3x$.

Площадь ромба: $$S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$$ $$6 = \frac{x \cdot 3x}{2}$$ $$6 = \frac{3x^2}{2}$$ $$x^2 = 4$$ $$x = 2$$

Найдём сторону ромба из прямоугольного треугольника $ABH$:

$$AB = \frac{BH}{\sin 30^\circ} = \frac{2}{\frac{1}{2}} = 4$$

$$S_{ABCD} = AB\cdot AD\cdot \sin 30^\circ = 4\cdot 4 \cdot \frac{1}{2} = 8$$