Прочее

1. Cоставим таблицу значений:

1. Теперь отметим полученные точки на координатной плоскости. Затем соединим их. В результате получится график линейной функции.

1. Cоставим таблицу значений для каждого графика:

1. Теперь отметим полученные точки на координатной плоскости. Затем соединим их для каждого графика. В результате получатся графики линейных функций с точкой пересечения (0;3).

Графики функции у = -х + 3 (зёлёная) и линейной функции у = х + 3 (красная).

1. Cоставим таблицу значений для каждого графика:

1. Отметим полученные точки на координатной плоскости и соединим их. На графике видно, что три прямые находятся параллельно друг другу. Одна прямая находится выше начала координат, вторая — пересекает начало координат, а третья линия находится ниже начала координат.

y = x — зелёная линейная функция, y = x +2 — синяя, y = x - 3 — красная

Вычтем первое уравнение из второго:

$$(a - 1)y = -4$$

Если $a \ne 1$, то

$$y = \frac{-4}{a-1}, \qquad x = 5 - y = 5 + \frac{4}{a-1} = \frac{5a-1}{a-1}$$

Если $a = 1$, то получаем

$$\begin{cases} x + y = 5 \\ x + y = 1 \end{cases}$$

Это невозможно, значит решений нет.

Ответ:

• при $a \ne 1$:

$$x = \frac{5a-1}{a-1}, \qquad y = \frac{-4}{a-1}$$

• при $a = 1$ решений нет.

Вычтем второе уравнение из первого:

$$(a - 2)x = 3 - a$$

Если $a \ne 2$, то

$$x = \frac{3-a}{a-2}$$

Подставим во второе:

$$y = a - 2x = a - 2 \cdot \frac{3-a}{a-2} = \frac{a^2-6}{a-2}$$

Если $a = 2$, то

$$\begin{cases} 2x + y = 3 \\ 2x + y = 2 \end{cases}$$

Противоречие, решений нет.

Ответ:

• при $a \ne 2$:

$$x = \frac{3-a}{a-2}, \qquad y = \frac{a^2-6}{a-2}$$

• при $a = 2$ решений нет.