Тип 15 № 12528 y=x3−17x2+5x+3y = x^3 - 17x^2 + 5x + 3y=x3−17x2+5x+3 Показать решение Решение: y′=(x3)′−17(x2)′+5(x)′+(3)′=3x2−34x+5+0=3x2−34x+5y' = (x^3)' - 17(x^2)' + 5(x)' + (3)' = 3x^2 - 34x + 5 + 0 = 3x^2 - 34x + 5y′=(x3)′−17(x2)′+5(x)′+(3)′=3x2−34x+5+0=3x2−34x+5
Тип 15 № 12530 y=x3−5x2+7x−5y=x^3-5x^2+7x-5y=x3−5x2+7x−5 Показать решение Решение: y′=(x3−5x2+7x−5)′=(x3)′−5(x2)′+7(x)′−(5)′=3x2−10x+7+0=3x2−10x+7y'= (x^3-5x^2+7x-5)' = (x^3)' - 5(x^2)' + 7(x)' - (5)' = 3x^2 - 10x + 7 + 0 = 3x^2 - 10x + 7y′=(x3−5x2+7x−5)′=(x3)′−5(x2)′+7(x)′−(5)′=3x2−10x+7+0=3x2−10x+7
Тип 15 № 12532 y=−xx2+1y=-\dfrac{x}{x^2+1}y=−x2+1x Показать решение Решение: y′=−(xx2+1)′=−(x)′⋅(x2+1)−x⋅(x2+1)′(x2+1)2=−1⋅(x2+1)−x⋅2x(x2+1)2=−−x2+1(x2+1)2=x2−1(x2+1)2y'=-\left(\dfrac{x}{x^2+1}\right)' = -\frac{(x)'\cdot(x^2 + 1) - x\cdot(x^2 + 1)'}{(x^2 + 1)^2} = -\frac{1 \cdot (x^2+1) - x \cdot 2x}{(x^2+1)^2} = -\frac{-x^2 + 1}{(x^2 + 1)^2} = \frac{x^2 - 1}{(x^2 + 1)^2}y′=−(x2+1x)′=−(x2+1)2(x)′⋅(x2+1)−x⋅(x2+1)′=−(x2+1)21⋅(x2+1)−x⋅2x=−(x2+1)2−x2+1=(x2+1)2x2−1
Тип 15 № 12534 y=x2x3+7y = \frac{x^2}{x^3 + 7}y=x3+7x2 Показать решение Решение: y′=(x2x3+7)′=(x2)′⋅(x3+7)−x2⋅(x3+7)′(x3+7)2=2x(x3+7)−x2⋅3x2(x3+7)2=14x−x4(x3+7)2y' = \left(\frac{x^2}{x^3 + 7}\right)' = \frac{(x^2)'\cdot(x^3 + 7) - x^2\cdot(x^3 + 7)'}{(x^3 + 7)^2} = \frac{2x(x^3 + 7) -x^2\cdot3x^2}{(x^3 + 7)^2} = \frac{14x - x^4}{(x^3 + 7)^2}y′=(x3+7x2)′=(x3+7)2(x2)′⋅(x3+7)−x2⋅(x3+7)′=(x3+7)22x(x3+7)−x2⋅3x2=(x3+7)214x−x4
Тип 15 № 12536 y=(x+6)2e−4−xy=(x+6)^2e^{-4-x}y=(x+6)2e−4−x Показать решение Решение: y′=((x+6)2e−4−x)′=((x+6)2)′⋅e−4−x+(x+6)2⋅(e−4−x)′=(2(x+6)⋅1)⋅e−4−x−(x+6)2⋅e−4−x=(x+6)⋅e−4−x(2−x−6)=(x+6)(−4−x)⋅e−4−xy' = ((x+6)^2e^{-4-x})' = ((x + 6)^2)'\cdot e^{-4 -x} + (x + 6)^2\cdot (e^{-4 -x})' = (2(x + 6)\cdot 1)\cdot e^{-4 -x} - (x + 6)^2 \cdot e^{-4 -x} = (x + 6)\cdot e^{-4 - x}(2 - x - 6) = (x + 6)(-4 -x)\cdot e^{-4 -x}y′=((x+6)2e−4−x)′=((x+6)2)′⋅e−4−x+(x+6)2⋅(e−4−x)′=(2(x+6)⋅1)⋅e−4−x−(x+6)2⋅e−4−x=(x+6)⋅e−4−x(2−x−6)=(x+6)(−4−x)⋅e−4−x