Прочее

$y' = 4(\cos x)' -20(x)' + (7)' = -4 \sin x - 20$

$y' = -14(x)' + 7(\tg x)' + (\frac{7\pi}{2})' + (11)' = -14 + \frac{7}{\cos ^2 x} + 0 + 0 = -14 + \frac{7}{\cos ^2 x}$

$$*\begin{cases} 6 - x > 0\\ 6 - x \neq 1\\ x^2 - 2x + 1 > 0\\ x - 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x < 6\\ x \neq 5\\ (x - 1)^2 > 0\\ x > 1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \in (1; 6)\\ x \neq 5\\ x \neq 1 \end{cases} \Rightarrow x \in (1; 5) \cup (5; 6)$$

Вернёмся к исходному неравенству: $$\frac{\log_{6 - x}(x^2 - 2x + 1)}{\log_3(x - 1) - 2} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{\log_{6 - x}(x - 1)^2}{\log_3(x - 1) - 2} \geq 0$$

По методу рационализации: $$\frac{(6 - x - 1)((x - 1)^2 - 1)}{(3 - 1)(x - 1 - 9)} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{(5 - x)(x^2 - 2x + 1 - 1)}{2(x - 10)} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{(5 - x)(x^2 - 2x)}{2(x - 10)} \geq 0$$ $$\Leftrightarrow \frac{(5 - x)x(x - 2)}{2(x - 10)} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{(x - 5)x(x - 2)}{x - 10} \leq 0$$

Получаем: $$x \in [0; 2] \cup [5; 10]$$

С учётом ограничения $*$, получаем итоговый ответ: $$x \in (1; 2] \cup (5; 6)$$

Ответ: $(1; 2] \cup (5; 6)$

$$*\begin{cases} \frac{25 - x^2}{16} > 0\\ \frac{25 - x^2}{16} \neq 1\\ \frac{24 + 2x - x^2}{14} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 25 - x^2 > 0\\ 25 - x^2 \neq 16\\ 24 + 2x - x^2 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x^2 < 25\\ x^2 \neq 9\\ x^2 - 2x - 24 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} x \in (-5; 5)\\ x \neq \pm 3\\ (x - 6)(x + 4) < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \in (-5; 5)\\ x \neq \pm 3\\ x \in (-4; 6) \end{cases} \Rightarrow x \in (-4; -3) \cup (-3; 3) \cup (3; 5)$$

Вернёмся к исходному неравенству: $$\log_{\frac{25 - x^2}{16}}\frac{24 + 2x - x^2}{14} - 1 > 0 \Leftrightarrow \log_{\frac{25 - x^2}{16}}\frac{24 + 2x - x^2}{14} - \log_{\frac{25 - x^2}{16}}\frac{25 - x^2}{16} > 0$$

По методу рационализации: $$\left(\frac{25 - x^2}{16} - 1\right)\left(\frac{24 + 2x - x^2}{14} - \frac{25 - x^2}{16}\right) > 0 \Leftrightarrow \left(\frac{9 - x^2}{16}\right)\left(\frac{8(24 + 2x - x^2) - 7(25 - x^2)}{112}\right) > 0$$ $$\Leftrightarrow (9 - x^2)(192 + 16x - 8x^2 - 175 + 7x^2) > 0 \Leftrightarrow (9 - x^2)(17 + 16x - x^2) > 0$$ $$\Leftrightarrow (9 - x^2)(-x^2 + 16x + 17) > 0 \Leftrightarrow (x^2 - 9)(x^2 - 16x - 17) > 0$$

Получаем: $$(x - 3)(x + 3)(x + 1)(x - 17) > 0$$

Получаем: $$x \in (-\infty; -3) \cup (-1; 3) \cup (17; +\infty)$$

С учётом ограничения $*$, получаем итоговый ответ: $$x \in (-4; -3) \cup (-1; 3)$$

Ответ: $(-4; -3) \cup (-1; 3)$

1. Функция не меняется, так как мы прибавляем к углу $x$ угол $\pi$.

2. Угол $\pi + x \in III \text{ четверти}$, в ней синус отрицателен.

Тогда по формуле приведения: $$\sin (\pi + x) = -\sin x$$