Тип 15 № 12537 y=(x−2)2e−xy=\left(x-2\right)^2e^{-x}y=(x−2)2e−x Показать решение Решение: y′=((x−2)2⋅e−x)′=((x−2)2)′⋅e−x+(x−2)2⋅(e−x)′=2(x−2)⋅e−x−(x−2)2⋅e−x=e−x(x−2)(2−x+2)=e−x(x−2)(4−x)y' = ((x - 2)^2\cdot e^{-x})' = ((x - 2)^2)'\cdot e^{-x} + (x-2)^2\cdot(e^{-x})' = 2(x - 2)\cdot e^{-x} - (x - 2)^2\cdot e^{-x} = e^{-x}(x - 2)(2 - x + 2) = e^{-x}(x - 2)(4 - x)y′=((x−2)2⋅e−x)′=((x−2)2)′⋅e−x+(x−2)2⋅(e−x)′=2(x−2)⋅e−x−(x−2)2⋅e−x=e−x(x−2)(2−x+2)=e−x(x−2)(4−x)
Тип 15 № 12538 y=(x2−8x+8)⋅e2−xy = (x^2 - 8x + 8)\cdot e^{2 - x}y=(x2−8x+8)⋅e2−x Показать решение Решение: y′=((x2−8x+8)⋅e2−x)′=(x2−8x+8)′⋅e2−x+(x2−8x+8)⋅(e2−x)′=(2x−8)⋅e2−x−(x2−8x+8)⋅e2−x=e2−x(2x−8−x2+8x−8)=e2−x(−x2+10x−16)y' = ((x^2 - 8x + 8)\cdot e^{2 - x})' = (x^2 - 8x + 8)'\cdot e^{2 - x} + (x^2 - 8x + 8)\cdot (e^{2 - x})' = (2x - 8)\cdot e^{2 - x} - (x^2 - 8x + 8)\cdot e^{2 - x} = e^{2 - x}(2x - 8 - x^2 + 8x - 8) = e^{2 - x}(-x^2 + 10x - 16)y′=((x2−8x+8)⋅e2−x)′=(x2−8x+8)′⋅e2−x+(x2−8x+8)⋅(e2−x)′=(2x−8)⋅e2−x−(x2−8x+8)⋅e2−x=e2−x(2x−8−x2+8x−8)=e2−x(−x2+10x−16)
Тип 15 № 12539 y=(8−x)⋅ex−7y = (8 - x)\cdot e^{x - 7}y=(8−x)⋅ex−7 Показать решение Решение: y′=((8−x)⋅ex−7)′=(8−x)′⋅ex−7+(8−x)⋅(ex−7)′=−ex−7+(8−x)⋅ex−7=−ex−7(x−7)y' = ((8 - x)\cdot e^{x - 7})' = (8 - x)'\cdot e^{x - 7} + (8 - x)\cdot (e^{x - 7})' = -e^{x - 7} + (8 - x)\cdot e^{x - 7} = -e^{x - 7}(x - 7)y′=((8−x)⋅ex−7)′=(8−x)′⋅ex−7+(8−x)⋅(ex−7)′=−ex−7+(8−x)⋅ex−7=−ex−7(x−7)
Тип 15 № 12540 y=2x2−5x+lnx−3y=2x^2-5x+\ln x-3y=2x2−5x+lnx−3 Показать решение Решение: y′=(2x2−5x+lnx−3)′=2(x2)′−5(x)′+(lnx)′−(3)′=4x−5+1xy' = (2x^2-5x+\ln x-3)' = 2(x^2)' - 5(x)' + (\ln x)' -( 3)' = 4x - 5 + \frac{1}{x}y′=(2x2−5x+lnx−3)′=2(x2)′−5(x)′+(lnx)′−(3)′=4x−5+x1
Тип 15 № 12541 y=x2−ln(3−x)2y = x^2 - \ln (3 - x)^2y=x2−ln(3−x)2 Показать решение Решение: y′=(x2)′−(ln(3−x)2)′=2x−1(3−x)2⋅((3−x)2)′=2x−2(3−x)⋅(−1)(3−x)2=2x+23−xy' = (x^2)' - (\ln(3 - x)^2)' = 2x - \frac{1}{(3 - x)^2}\cdot ((3 - x)^2)' = 2x - \frac{2(3 - x)\cdot(-1)}{(3 - x)^2} = 2x + \frac{2}{3 - x}y′=(x2)′−(ln(3−x)2)′=2x−(3−x)21⋅((3−x)2)′=2x−(3−x)22(3−x)⋅(−1)=2x+3−x2