Прочее

Треугольники $BDE$ и $BAC$ подобны по двум углам.

Площади этих треугольников относятся как коэффициент их подобия в квадрате. $$\frac{S_{BDE}}{S_{BAC}} = k^2$$ По условию: $\frac{S_{BDE}}{S_{BAC}} = \frac{1}{2}$

Откуда: $$k^2 = \frac{1}{2} \Leftrightarrow k = \frac{1}{\sqrt2} = \frac{\sqrt2}{2}$$

Из подобия треугольников: $$\frac{DE}{AC} = k \Leftrightarrow DE = 36\cdot\frac{\sqrt2}{2} = 18\sqrt2$$

Ответ: $18\sqrt2$

Обозначим за $x$ сторону квадрата $DEFG$.

Тогда: $$BI = BH - IH =h - x$$

Рассмотрим треугольники $DBE$ и $ABC$. Они подобны по двум углам ($\angle BDE = \angle BAC$ как соответственные при параллельных прямых $DE$ и $AC$ и секущей $AB$ и $\angle BED = \angle BCA$ аналогичным образом).

Значит стороны этих треугольников (а также и их высоты) пропорциональны.

Тогда: $$\frac{DE}{AC} = \frac{BI}{BH} \Leftrightarrow\frac{x}{a} = \frac{h - x}{h} \Leftrightarrow x(h + a) = ah \Leftrightarrow x = \frac{ah}{a + h}$$

Ответ: $\frac{ah}{a + h}$

$y' = (5\cos x-6x+4)' = 5(\cos x)' - 6(x)' + (4)' = -5\sin x - 6 + 0 = -5\sin x - 6$

$y' = (x)' + 9(\frac{1}{x})' = 1 - \frac{9}{x^2}$

$y' = 25(\frac{1}{x})' + (x)' + (25)' = -\frac{25}{x^2} + 1 + 0 = 1 -\frac{25}{x^2}$