Прочее

Условие равновесия рычага: $$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$$

Найдём силу $F_1$: $$F_1 = \frac{F_2 \cdot l_2}{l_1} = \frac{20 \cdot 1{,}2}{0{,}4} = \frac{24}{0{,}4} = 60 \text{ Н}$$

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории: $$p = \frac{2}{3} n \overline{E}$$ где $p$ — давление, $n$ — концентрация молекул, $\overline{E}$ — средняя кинетическая энергия молекулы[13][14].

Если $n$ и $\overline{E}$ уменьшить в 2 раза: $$p_2 = \frac{2}{3} \left(\frac{n}{2}\right) \left(\frac{\overline{E}}{2}\right) = \frac{2}{3} \cdot \frac{n \overline{E}}{4} = \frac{p_1}{4}$$ Значит, давление уменьшится в 4 раза.

На графике изображен изобарный процесс ($p = 1{,}0 \cdot 10^5$ Па), объём увеличивается с $10$ л до $50$ л.

Работа газа: $$A = p (V_2 - V_1)$$ Переведём литры в м$^3$: $V_1 = 0{,}01$ м$^3$, $V_2 = 0{,}05$ м$^3$.

$$A = 1{,}0 \cdot 10^5 \cdot (0{,}05 - 0{,}01) = 1{,}0 \cdot 10^5 \cdot 0{,}04 = 4000~\text{Дж} = 4~\text{кДж}$$

Внутренняя энергия одноатомного газа определяется формулой $U = \nu RT$. Так как масса газа $\nu = 1$ моль остаётся неизменной, то $U \propto T$. Из анализа $UV$-диаграммы видно, что процесс начинается из точки $0$, поэтому зависимость имеет вид $U = aV$ или, что эквивалентно, $T = aV$.

Подставим это выражение в уравнение состояния идеального газа: $$\frac{pV}{T} = \frac{pV}{aV} = \frac{p}{a} = \text{const}$$ то есть давление газа остаётся постоянным.

• Концентрация молекул — это число молекул в единице объёма. Поскольку масса газа не меняется, а объём уменьшается, концентрация молекул увеличивается.
• Из $UV$-диаграммы видно, что объём газа уменьшается.
• Плотность — это отношение массы к объёму. При уменьшении объёма и постоянной массе плотность возрастает.
• Как показано выше, давление в процессе остаётся постоянным.
• По $UV$-диаграмме видно, что температура газа уменьшается.

$$16x - 24x + 8 = 16 \Leftrightarrow -8x = 8 \Rightarrow x = -1$$