Прочее

Обоснование:
Так как объём неизменен, используем изохорный процесс и закон Бойля-Мариотта: $$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$$ Пусть начальная температура — $T_1$, конечная $T_2 = T_1 + 200$, давление увеличилось в 1{,}5 раза ($p_2 = 1{,}5 p_1$).

$$\frac{p_1}{T_1} = \frac{1.5 p_1}{T_1 + 200}$$ $$\frac{1}{T_1} = \frac{1.5}{T_1 + 200}$$ $$T_1 + 200 = 1.5 T_1$$ $$200 = 0.5 T_1 \implies T_1 = 400~\text{K}$$

Ответ: $400~\text{K}$

1. Давление $P_1$ на глубине $H$ складывается из атмосферного и гидростатического: $$P_1 = P_0 + \rho g H,$$ где $\rho$ — плотность воды, $g$ — ускорение свободного падения, $P_0$ — атмосферное давление.

2. Для давления на глубине $h$ используем: $$P_2 = P_0 + \rho g h$$

3. Пузырик воздуха считаем идеальным газом, температура во время подъёма не меняется. Применяем закон Бойля-Мариотта для изотермы: $$P_1 V_1 = P_2 V_2$$

Подставляем выражения давлений: $$(P_0 + \rho g H)V_1 = (P_0 + \rho g h)V_2$$ $$V_2 = V_1 \cdot \frac{P_0 + \rho g H}{P_0 + \rho g h}$$

Теперь подставим численные значения, включая табличные: $$V_2 = 10^{-9}\,\text{м}^3 \cdot \frac{10^5 + 10^3 \cdot 10 \cdot 20}{10^5 + 10^3 \cdot 10 \cdot 1}$$ $$V_2 = 10^{-9}\,\text{м}^3 \cdot \frac{10^5 + 200000}{10^5 + 10000} = 10^{-9}\,\text{м}^3 \cdot \frac{300000}{110000} \approx 10^{-9}\,\text{м}^3 \cdot 2.7 = 2.7\,\text{мм}^3$$

Ответ:   $V_2 \approx 2.7~\text{мм}^3$

Обоснование:

1. Решаем задачу в инерциальной системе, связанной со столом. Для поиска ускорения применяем второй закон Ньютона для материальных точек, учитывая поступательное движение тел. Сопротивление воздуха, трение в блоке и вес блока считаем нулевыми, нить — нерастяжимая и невесомая.

На схеме показаны действующие силы на брусок и груз.

1. Так как нить и блок невесомы, ускорения бруска и груза по модулю равны: $$\left| \vec{a}_1 \right| = \left| \vec{a}_2 \right| = a$$

2. Силы натяжения нити одинаковы по модулю для бруска и груза: $$\left| \vec{T}_1 \right| = \left| \vec{T}_2 \right| = T$$

Решение:

Запишем второй закон Ньютона для осей $Ox$ и $Oy$:

$$F \cos \alpha - T - F_\text{тр} = Ma$$ $$N + F \sin \alpha = Mg$$ $$T - mg = ma$$

Где сила трения: $F_\text{тр} = \mu N$.

Решая систему, находим ускорение: $$a = \frac{F(\cos \alpha + \sin \alpha) - \mu M g - m g}{M + m}$$

Поскольку начальная скорость равна нулю: $$v = \sqrt{2 a L}$$

Подставим числа: $$v = \sqrt{2 \cdot 0.32 \; \frac{[9(\sqrt{3}/2 + 0.5) - 0.3 \cdot 1 \cdot 9.8 - 0.5 \cdot 9.8]}{1 + 0.5}} \approx 0.7~\text{м/с}$$

Ответ: $v \approx 0.7~\text{м/с}$

По закону сохранения энергии вся кинетическая энергия в момент броска переходит в потенциальную энергию в верхней точке траектории: $$E_{\text{к}} = mgh_{\max}$$ $$h_{\max} = \frac{E_{\text{к}}}{mg} = \frac{20}{0{,}2 \cdot 10} = \frac{20}{2} = 10 \text{ м}$$