Прочее

Сначала выразим ускорение из формулы $v = v_0 + a t$: $$a = \frac{v - v_0}{t}$$ Подставляем числа: $$a = \frac{17 - 5}{3} = \frac{12}{3} = 4~\text{м/с}^2$$ Ответ: 4 м/с$^2$

Для описания движения разобьем скорость на горизонтальную и вертикальную составляющие.

В начальный момент горизонтальная скорость равна $v_0$, вертикальная — нулю. В момент $t = 2$ с горизонтальная составляющая скорости останется равной $v_0$, вертикальная станет $v_y = -gt$, где $g = 10~\text{м/с}^2$.

Полный модуль скорости на этом участке: $$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{v_0^2 + (gt)^2}$$ Подставляем значения: $$29 = \sqrt{v_0^2 + (10 \cdot 2)^2}$$ $$29 = \sqrt{v_0^2 + 400}$$ $$841 = v_0^2 + 400$$ $$v_0^2 = 441 \implies v_0 = 21~\text{м/с}$$

Ответ: $21~\text{м/с}$

Поскольку камешек летит горизонтально, начальная вертикальная скорость равна нулю. Высота полёта определяется формулой: $$h(t) = h_0 + v_{0y} t - \frac{gt^2}{2}$$ где $h_0 = 9~\text{м}$ — высота балкона, $v_{0y} = 0$ — вертикальная скорость при броске, $g = 10~\text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения, $t$ — время.

Подставим данные: $$h(2) = 9 + 0 \cdot 2 - \frac{10 \cdot 2^2}{2} = 9 - \frac{10 \cdot 4}{2} = 9 - 20 = -11~\text{м}$$

Нулевая высота означает, что камешек уже достиг земли, отрицательная высота невозможна по смыслу задачи.

Ответ: $0~\text{м}$

Когда скорость камня становится горизонтальной — это тот момент, когда вертикальная составляющая его скорости становится равной нулю, то есть он находится на максимальной высоте. Используем уравнение для вертикальной проекции скорости: $$v_y = v_0 \sin \alpha - gt$$ На максимуме траектории $v_y=0$, откуда: $$v_0 \sin \alpha = gt$$

Максимальная высота определяется по кинематической формуле перемещений вдоль вертикали: $$h = v_0 \sin \alpha \cdot t - \frac{gt^2}{2}$$ Подставляя $v_0 \sin \alpha = gt$ из найденного выше, получим: $$h = gt \cdot t - \frac{gt^2}{2} = \frac{gt^2}{2}$$ Таким образом, время движения до максимальной высоты: $$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$$ Подставляем численные значения: $h=20~\text{м}$, $g=10~\text{м/с}^2$. $$t = \sqrt{\frac{2\cdot 20}{10}} = \sqrt{4} = 2~\text{с}$$

Ответ: $t = 2~\text{с}$

Рассмотрим движение тела по вертикали. Уравнение движения вдоль оси $y$: $$y(t) = y_0 + v_{0y} t + \frac{a_y t^2}{2},$$ где $y_0 = 0$ — начальная высота (бросок с поверхности), $v_{0y}$ — вертикальная составляющая начальной скорости, $a_y = -g$.

Проекция начальной скорости на $y$: $$v_{0y} = v_0 \sin \alpha.$$

В момент падения на землю, $y(\tau) = 0$, где $\tau$ — время полёта: $$0 = v_0 \sin \alpha \cdot \tau - \frac{g \tau^2}{2}$$ $$g \tau^2 = 2 v_0 \sin \alpha \cdot \tau$$ $$\tau = \frac{2 v_0 \sin \alpha}{g}$$

Подставим значения: $v_0 = 10~\text{м/с}$, $\alpha = 30^\circ$, $g = 10~\text{м/с}^2$ $$\tau = \frac{2 \cdot 10 \cdot \sin 30^\circ}{10} = \frac{20 \cdot 0{,}5}{10} = 1~\text{с}$$

Ответ: $1~\text{с}$