Прочее

Заметим, что сумма коэффициентов квадратного уравнения равна $0$. Тогда:

$$x_1 = 1, \quad x_2 = \frac{1}{4}$$ Так как $\frac{1}{4} < 1$, получаем ответ $\frac{1}{4} = 0,25$

Заметим, что сумма коэффициентов квадратного уравнения равна $0$. Тогда:

$$x_1 = 1, \quad x_2 = 323$$ Так как $1 < 323$, получаем ответ $323$

Заметим, что сумма коэффициентов квадратного уравнения равна $0$. Тогда:

$$x_1 = 1, \quad x_2 = -\frac{13}{4}$$ Больший корень $x= 1$

$$\frac{(x + 1)(x + 1) + (x -1)(x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{x^2 + 6}{(x - 1)(x + 1)} \Leftrightarrow \frac{2x^2 + 2}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{x^2 +6}{(x - 1)(x + 1)} \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow \frac{x^2 -4}{(x - 1)(x + 1)} = 0 \Leftrightarrow \frac{(x - 2)(x + 2)}{(x - 1)(x + 1)} = 0$$

Дробь равна нулю тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

$$x = \pm 2$$

Ответ: $-2$

$$\frac{9(x - 9) + 11(x - 11)}{(x - 11)(x - 9)} = 2 \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow \frac{9x - 81 + 11x - 121 - 2(x - 11)(x - 9)}{(x - 11)(x - 9)} = 0 \Leftrightarrow \frac{-2x^2 + 60x - 400}{(x - 11)(x - 9)} = 0 \Leftrightarrow$$ $$\frac{x^2 -30x + 200}{(x - 11)(x - 9)} = 0$$

Дробь равна нулю тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

$$x^2 -30x + 200 = 0$$

По теореме Виета подбираем корни: $x_1 = 10, \quad x_2 = 20$

Ответ: $10$