Прочее

Задача сводится к решению уравнения

$$\alpha \nu T \log_2 \frac{p_2}{p_1}=22350$$ при заданных значениях постоянной $\alpha=14{,}9$, температуры воздуха $T=300\ \text{K}$, количества вещества $\nu=5$ моль и давлении $p_1=1{,}5$ атмосферы:

$$14{,}9\cdot 5\cdot 300\cdot \log_2 \frac{p_2}{1{,}5}=22350 \Leftrightarrow \log_2 \frac{p_2}{1{,}5}=1 \Leftrightarrow \frac{p_2}{1{,}5}=2 \Leftrightarrow p_2=3\ \text{атм.}$$

Пусть $u$ км/ч — собственная скорость катера, тогда скорость катера по течению равна $u+3$ км/ч, а скорость катера против течения равна $u-3$ км/ч. На весь путь катер затратил $7-2=5$ (часов), отсюда имеем:

$$\frac{36}{u-3}+\frac{36}{u+3}=5 \Leftrightarrow \frac{72u}{u^2-9}=5 \Leftrightarrow 5u^2-72u-45=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} u=\dfrac{72+\sqrt{72^2+4\cdot45\cdot5}}{10}=15;\\ u=\dfrac{72-\sqrt{72^2+4\cdot45\cdot5}}{10}=-\dfrac{3}{5} \end{array} \right. \Leftrightarrow_{u>0} u=15.$$

Таким образом, собственная скорость катера равна 15 км/ч.

По графику функции $f(x)=a^x$ определяем, что $f(1)=5$, то есть $a^1=5$, $a=5$. Значит, $f(x)=5^x$. Найдем $f(2): f(2)=5^2=25$.

Вероятность промаха по мишени равна 1 − 0,6  =  0,4. Тогда вероятность того, что стрелок попадёт в две первые мишени и не попадёт в две последние, равна

$0,6 \cdot 0,6 \cdot 0,4 \cdot 0,4 \cdot = 0,0576.$

Найдем производную заданной функции:

$$y' = 3x^2 - 75 = 3(x^2 - 25) = 3(x - 5)(x + 5).$$

Найдем нули производной:

$$3(x - 5)(x + 5) = 0 \Leftrightarrow x_1 = -5;\ x_2 = 5.$$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x = -5$.