Прочее

Всего в соревнованиях принимает участие 9 + 7 + 8 + 11  =  35 спортсменов. Значит, вероятность того, что спортсмен, который выступает первым, окажется из Чехии, равна $\frac{7}{35} = 0,2.$

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу окружности, следовательно,

$$\angle ACB=\frac{1}{2}\angle AOB=\frac{1}{2}(180^\circ-\angle AOD)=\frac{1}{2}\cdot 58^\circ=29^\circ.$$

Выполним преобразования: $$\frac{2\sin 136^\circ}{\sin 68^\circ \cdot \sin 22^\circ} =\frac{4\sin 68^\circ \cos 68^\circ}{\sin 68^\circ \sin 22^\circ} =\frac{4\cos 68^\circ}{\sin 22^\circ} =\frac{4\cos(90^\circ-22^\circ)}{\sin 22^\circ} =\frac{4\sin 22^\circ}{\sin 22^\circ}=4.$$

Объем конуса равен $V=\frac{1}{3}Sh$, где $S$ — площадь основания конуса, а $h$ — высота. Если радиус основания конуса останется прежним, значит, площадь его основания не изменится. В таком случае, при уменьшении высоты в 9 раз объем конуса также уменьшится в 9 раз.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках $A(-2;\,-2)$, $B(-2;\,-4)$, $C(-6;\,-4)$. Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу $ACB$. Поэтому

$$y'(x_0)=\tg\angle ACB=\frac{AB}{BC}=\frac{2}{4}=0,5.$$