Прочее

Возведем в квадрат:

$$\sqrt{11-2x}=3 \Leftrightarrow 11-2x=9 \Leftrightarrow 2x=2 \Leftrightarrow x=1.$$

$$2\sqrt{3}\cos^2\frac{13\pi}{12}-\sqrt{3} = \sqrt{3}\cdot\left(2\cos^2\frac{13\pi}{12}-1\right) = \sqrt{3}\cdot\cos\left(2\cdot\frac{13\pi}{12}\right) = \sqrt{3}\cdot\cos\frac{13\pi}{6}$$

$$= \sqrt{3}\cdot\cos\frac{\pi}{6} = \sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} = 1{,}5.$$

Точки максимума соответствуют точкам смены знака производной с положительного на отрицательный. На отрезке [−3; 9] функция имеет четыре точки максимума: x  =  1, x  =  3, x  =  5, x  =  8.

Мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если $S \le 45$ км. Задача сводится к нахождению наибольшего решения неравенства $S \le 45$ км при заданных значениях параметров $v_0$ и $a$:

$$S \le 45 \Leftrightarrow 4t^2 + 57t \le 45 \Leftrightarrow 4t^2 + 57t - 45 \le 0 \Leftrightarrow -15 \le t \le 0{,}75.$$

Учитывая, что время — неотрицательная величина, получаем $t \le 0{,}75$ ч, то есть $t \le 45$ мин.

За минуту Таня пропалывает одну двадцатьчетвертую грядки, а Аня с Таней вместе — одну шестую. Поэтому за одну минуту Аня пропалывает

$$\frac{1}{6}-\frac{1}{24}=\frac{1}{8}$$ грядки. Всю грядку она прополет за 8 минут.