Прямоугольники

Пусть: $a = x$ и $b = y$ – стороны прямоугольника, где $y > x$.

Из условия:

$$\begin{cases} 2x + 2y = 42 \\ x \cdot y = 98 \end{cases}$$

Упростим первое уравнение:

$$x + y = 21 \Rightarrow y = 21 - x$$

Подставим во второе уравнение:

$$x(21 - x) = 98 \Rightarrow 21x - x^2 = 98 \Rightarrow x^2 - 21x + 98 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 441 - 392 = 49$$

$$x = \frac{21 \pm 7}{2}$$

$$x_1 = 7, \quad x_2 = 14$$

Тогда:

$$y_1 = 14, \quad y_2 = 7$$

Большая сторона:

$$y = 14$$

Пусть: $a = x$ и $b = x + 3$ – стороны прямоугольника.

Вычислим $x$ через его площадь:

$$S = a \cdot b = x(x + 3) = 18 \Rightarrow x^2 + 3x - 18 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 9 + 72 = 81$$

$$x = \frac{-3 \pm 9}{2}$$

$$x_1 = 3, \quad x_2 = -6$$

Так как длина стороны положительна:

$$x = 3$$

Тогда большая сторона:

$$b = x + 3 = 6$$

Пусть: $a = x$ и $b = x + 3$ – стороны прямоугольника.

Вычислим $x$ через его периметр:

$$P = 2a + 2b = 2x + 2x + 6 = 4x + 6 = 18 \Leftrightarrow x = 3$$

Найдём площадь прямоугольника:

$$S = a\cdot b = x\cdot(x + 3) = 3\cdot6 = 18$$