Совместная работа

Пусть объём работы, который необходимо выполнить равен $V$.

Тогда первый мастер за час выполняет $\frac{V}{30}$ заказа.

Второй мастер за час выполняет $\frac{V}{15}$ часть заказа.

Работая вместе, за час они выполняют $\frac{V}{30} + \frac{V}{15} = \frac{V}{10}$ часть заказа.

Тогда, работая вместе, мастера выполнят заказ за: $$\frac{V}{\frac{V}{10}} = 10$$

Пусть объём работы, который необходимо выполнить равен $V$.

Тогда первый мастер за час выполняет $\frac{V}{15}$ часть заказа.

Второй мастер за час выполняет $\frac{V}{10}$ часть заказа.

Работая вместе, за час они выполняют $\frac{V}{15} + \frac{V}{10} = \frac{2V}{30} + \frac{3V}{30} = \frac{5V}{30} = \frac{V}{6}$ часть заказа.

Тогда, работая вместе, мастера выполнят заказ за: $$\frac{V}{\frac{V}{6}} = 6$$

Пусть объём резервуара равен $V$.

Работая вместе, три трубы за минуту наполняют: $$\frac{V}{10} + \frac{V}{35} + \frac{V}{14} = V\left(\frac{1}{10} + \frac{1}{35} + \frac{1}{14}\right) = V\left(\frac{7}{70} + \frac{2}{70} + \frac{5}{70}\right) = V\cdot\frac{14}{70} = \frac{V}{5}$$

Тогда время наполнения резервуара тремя трубами вместе: $$\frac{V}{\frac{V}{5}} = 5 \text{ минут}$$

Пусть объём бассейна равен $V$. 1 час 55 минут = $\frac{23}{12}$ часа.

По условию задачи: $$\frac{V}{46} + \frac{V}{x} = \frac{V}{\frac{23}{12}}$$ Разделим обе части на $V$: $$\frac{1}{46} + \frac{1}{x} = \frac{12}{23}$$ $$\frac{1}{x} = \frac{12}{23} - \frac{1}{46} = \frac{24}{46} - \frac{1}{46} = \frac{23}{46} = \frac{1}{2}$$ $$x = 2$$

Пусть объём работы, который необходимо выполнить равен $V$.

Тогда первый мастер за час выполняет $\frac{V}{45}$ заказа.

Второй мастер за час выполняет $\frac{V}{36}$ часть заказа.

Работая вместе, за час они выполняют $\frac{V}{45} + \frac{V}{36} = \frac{9V}{180}$ часть заказа.

Тогда, работая вместе, мастера выполнят заказ за: $$\frac{V}{\frac{9V}{180}} = 20$$