Совместные события

Решение:

Событие "хотя бы одна лампа не перегорит" противоположно событию "обе лампы перегорят". Вероятность перегорания обеих ламп: $$0,3 \cdot 0,3 = 0,09$$ Тогда искомая вероятность: $$1 - 0,09 = 0,91$$

Событие "хотя бы одна лампа не перегорит" противоположно событию "все три лампы перегорят". Вероятность перегорания всех трёх ламп: $$0,8 \times 0,8 \times 0,8 = 0,512$$ Тогда искомая вероятность: $$1 - 0,512 = 0,488$$

1. Найдём вероятность противоположного события - что все три лампы перегорят: $$P(\text{все перегорят}) = 0,9 \times 0,9 \times 0,9 = 0,729$$

2. Тогда вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит, равна: $$P(\text{хотя бы одна не перегорит}) = 1 - P(\text{все перегорят}) = 1 - 0,729 = 0,271$$

1. Примем общее количество взрослого населения за 1000 человек: $$\begin{aligned} \text{Мужчины} &= 1000 \times 0,48 = 480 \text{ чел.} \\ \text{Пенсионеры всего} &= 1000 \times 0,126 = 126 \text{ чел.} \\ \text{Женщины} &= 1000 - 480 = 520 \text{ чел.} \\ \text{Пенсионерки} &= 520 \times 0,15 = 78 \text{ чел.} \end{aligned}$$

2. Найдём количество мужчин-пенсионеров: $$126 - 78 = 48 \text{ чел.}$$

3. Вероятность того, что случайно выбранный мужчина — пенсионер: $$P = \frac{48}{480} = 0,1$$

1. Вероятность того, что магазин А не доставит товар: $$P(\overline{A}) = 1 - 0,8 = 0,2$$

2. Вероятность того, что магазин Б не доставит товар: $$P(\overline{B}) = 1 - 0,9 = 0,1$$

3. Так как события независимы, вероятность того, что оба магазина не доставят товар: $$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A}) \times P(\overline{B}) = 0,2 \times 0,1 = 0,02$$