Степенные или иррациональные функции

1. Найдём производную функции: $$y' = (x^3 + 5x^2 + 7x - 5)' = 3x^2 + 10x + 7$$

2. Найдём нули производной: $$3x^2 + 10x + 7 = 0$$ $$D = 100 - 84 = 16$$ $$x = \frac{-10 \pm 4}{6} \Rightarrow x = -1 \text{ или } x = -\frac{7}{3}$$

3. Анализ поведения функции:

Функция имеет минимум в точке $x=-1$.

1. Найдём производную функции: $$y' = (x^3 - 5x^2 + 7x - 5)' = 3x^2 - 10x + 7$$

2. Найдём нули производной: $$3x^2 - 10x + 7 = 0$$ $$D = 100 - 84 = 16$$ $$x = \frac{10 \pm 4}{6} \Rightarrow x = \frac{7}{3} \text{ или } x = 1$$

3. Анализ поведения функции:

Функция имеет максимум в точке $x=1$.

1. Найдём производную функции: $$y' = (7 + 12x - x^3)' = 12 - 3x^2$$

2. Найдём нули производной: $$12 - 3x^2 = 0 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$$

3. Анализ поведения функции:

Функция имеет минимум в точке $x=-2$.

1. Найдём нули производной: $$y' = 12 - 3x^2 = 0 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$$

2. Анализ поведения функции:

1. Функция имеет минимум в точке $x=-2$.

$$y(-2) = 7 + 12\cdot(-2) - (-2)^3 = 7 - 24 + 8 = -9$$

1. Найдём нули производной: $$y' = 12 - 3x^2 = 0 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$$

2. Анализ поведения функции:

1. Функция имеет максимум в точке $x=2$.

$$y(2) = 7 + 12\cdot2 - (2)^3 = 7 + 24 - 8 = 23$$