Сумма произведений событий

Пусть событие О - отличная погода.

Событие Х - хорошая погода.

Найдём все варианты, при которых 17 октября погода будет отличная:

$$\text{ОХО}, \text{ХХО}, \text{ХОО}, \text{ООО}$$

Найдём вероятности этих событий: $$P(\text{ОХО}) = 0,2\cdot0,2\cdot0,2 = 0,008$$ $$P(\text{ХХО}) = 0,8\cdot0,8\cdot0,2 = 0,128$$ $$P(\text{ХОО}) = 0,8\cdot0,2\cdot0,8 = 0,128$$ $$P(\text{ООО}) = 0,2\cdot0,8\cdot0,8 = 0,128$$

Так как события несовместные, поэтому искомая вероятность равна сумме их вероятностей: $$0,008 + 0,128 + 0,128 + 0,128 = 0,392$$

Вероятность того, что стекло сделано на первой фабрике и оно бракованное: 0,35 · 0,03  =  0,0105.

Вероятность того, что стекло сделано на второй фабрике и оно бракованное: 0,65 · 0,05  =  0,0325.

Поэтому по формуле полной вероятности вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным равна 0,0105 + 0,0325  =  0,043.

Вероятность попадания только с 1 выстрела: 0,6.

Вероятность попадания только со 2 выстрела: $(1 - 0,6)\cdot0,6 = 0,24$

Тогда, вероятность того, что стрелок поразит мишень с 2 выстрелов равна: $0,6 + 0,24 = 0,84 > 0,8$.

Значит, двух патронов должно быть достаточно.