Тригонометрические уравнения и неравенства

Задача сводится к решению неравенства $U_0\sin(\omega t+\varphi)\geqslant 1$ при заданных значениях амплитуды сигнала, частоты и фазы:

$$2\sin(150^\circ t+45^\circ)\geqslant 1 \Leftrightarrow \sin(150^\circ t+45^\circ)\geqslant \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 150^\circ t+45^\circ \ge 30^\circ+360^\circ n,\\ 150^\circ t+45^\circ \le 150^\circ+360^\circ n, \end{array} \right. \quad n\in\mathbb{Z}$$

$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 150^\circ t>-15^\circ+360^\circ n,\\ 150^\circ t<105^\circ+360^\circ n, \end{array} \right. \Leftrightarrow -0{,}1+2{,}4n\le t \le 0{,}7+2{,}4n \Leftrightarrow 0\le t\le 0{,}7.$$

На протяжении первой секунды лампочка будет гореть 0,7с, то есть 70% времени.

Найдём скорость груза через 12 секунд после начала колебаний:

$$v=v_0\cos\frac{2\pi t}{T}=0,4\cdot \cos\frac{2\pi\cdot 12}{2}=0,4\cdot \cos 12\pi=0,4\cdot 1=0,4,$$

Найдём кинетическую энергию груза через 12 секунд после начала колебаний:

$$E=\frac{mv^2}{2}=\frac{0{,}15\cdot 0{,}4^2}{2}=0{,}012$$