МКТ и Термодинамика

Для решения задачи необходимо записать уравнение теплового баланса, из условия задачи можно сделать выводы о том, что всё тепло, выделившиеся при остывании воды, идёт на плавление льда, таким образом получаем уравнение:
$$Q_\text{в}=Q_\text{л}$$ $$c_\text{в}m_\text{в}\Delta T=\lambda_\text{л}m_\text{л}$$ Откуда выразим искомую массу льда:
$$m_\text{л}=\frac{c_\text{в}m_\text{в}(T_1-T_\text{пл})}{\lambda_\text{л}}=\frac{4.2\cdot10^3\cdot0.2\cdot50}{3.3\cdot10^5}\approx 0.127\,\text{кг}$$

Ответ: $m_\text{л} \approx 0.127\,\text{кг}$

Для решения задачи вспомним формулу для внутренней энергии одноатомного идеального газа $U=\frac{3}{2}pV$.
Тогда в первом состоянии: $$U_1=\frac{3}{2}p_1V_1=\frac{3}{2}\cdot3p_0\cdot3V_0=\frac{27}{2}p_0V_0$$ И во втором состоянии: $$U_2=\frac{3}{2}p_2V_2=\frac{3}{2}\cdot p_0\cdot V_0=\frac{3}{2}p_0V_0$$ Тогда искомое отношение:
$$\frac{U_1}{U_2}=\frac{\frac{27}{2}p_0V_0}{\frac{3}{2}p_0V_0}=9$$

Ответ: внутренняя энергия газа уменьшилась в 9 раз.

Для решения задачи воспользуемся уравнением Менделеева — Клапейрона:
$$pV=\nu RT=\frac{m}{M}RT\Rightarrow m=\frac{pVM}{RT}$$ Зная давление насыщенных паров при температуре $20^\circ C$, можно вычислить давление пара $p=\phi p_\text{н.п.}$, тогда:
$$m=\frac{\phi p_\text{н.п.}VM}{RT}=\frac{0.75\cdot2.33\cdot10^3\cdot35\cdot10^{-3}\cdot18\cdot10^{-3}}{8.31\cdot293}\approx 0.452\cdot10^{-3}\,\text{кг}$$

Ответ: $m \approx 0.452\cdot10^{-3}\,\text{кг}$

Для решения задачи необходимо написать уравнение теплового баланса, тогда разберёмся в преобразовании тепла. Очевидно, что в системе всё энергия выработанная чайником переходит в нагревание воды и последующее её испарение. За время $\tau=3\cdot60=180$ c чайник выделит количество теплоты, равное $Q_\text{ч}=P\tau$. Количество теплоты необходимое для нагревания воды вычисляется по формуле $Q_\text{н}=cm\Delta T=cm(T_\text{кип.}-T_0)$, где $T_\text{кип.}$ – температура кипения воды. А на испарение 15% воды потребуется $Q_\text{исп.}=0.15Lm$. Таким образом уравнение теплового баланса имеет вид: $$Q_\text{ч}=Q_\text{н}+Q_\text{исп.}$$ $$P\tau=cm(T_\text{кип.}-T_0)+0.15Lm$$ Откуда можем выразить искомую массу воды $m$:
$$m=\frac{P\tau}{c(T_0-T_\text{кип.})+0.15L}=\frac{2.2\cdot10^3\cdot180}{4200\cdot(100-10)+0.15\cdot2.3\cdot10^6}\approx 0.548\,\text{кг}$$

Ответ: $m \approx 0.548\,\text{кг}$

Для решения задачи необходимо записать уравнение теплового баланса, для этого определимся с его составляющими. Очевидно, что в данном случае горячая вода будет остывать и отдавать тепло холодной заварке, тогда горячая вода отдаст количество теплоты, равное $Q_\text{г}=cm_\text{г}(T_\text{г}-T)$, тогда холодная вода получит количество теплоты, равное $Q_\text{х}=cm_\text{x}(T-T_\text{x})$. Таким образом уравнение теплового баланса имеет вид:
$$Q_\text{г}=Q_\text{x}$$ $$cm_\text{г}(T_\text{г}-T)=cm_\text{x}(T-T_\text{x})$$ $$m_\text{г}(T_\text{г}-T)=m_\text{x}(T-T_\text{x})$$ Откуда вырозим искомую массу холодной воды $m_\text{x}$: $$m_\text{x}=\frac{m_\text{г}(T_\text{г}-T)}{T-T_\text{x}}=\frac{0.14\cdot(90-70)}{70-20}=0.056\,\text{кг}$$

Ответ: $m_\text{x}=0.056\,\text{кг}$