МКТ и Термодинамика

Из закона состояния: $pV = \nu R T$. Масса $m = 0.008~\text{кг}$, $M = 40~\text{г/моль}$, значит $\nu = \frac{m}{M} = 0.008 / 0.04 = 0.2~\text{моль}$.
Возьмём одну точку с графика: при $T=360~\text{K}$, $V=2.4 \cdot 10^{-3}~\text{м}^3$: $$pV = \nu R T \newline p = \frac{\nu R T}{V} = \frac{0.2 \cdot 8.31 \cdot 360}{0,0024} \approx 249000~\text{Па}=249~\text{кПа}$$ Ответ: $p=249~\text{кПа}$

Поскольку масса газа неизменна, можно использовать уравнение Клапейрона–Менделеева: $$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$$

Выберем масштабы: по оси $T$ — $x$, по оси $p$ — $y$. Из графика видно, что $$T_2 = x, \quad p_2 = 2y,\qquad T_1 = 3x, \quad p_1 = 3y$$

Тогда: $$\frac{V_2}{V_1} = \frac{p_1}{p_2} \cdot \frac{T_2}{T_1} = \frac{3y}{2y} \cdot \frac{x}{3x} = 0{,}5$$

Ответ: $0{,}5$.

Поскольку масса газа неизменна, можно использовать уравнение Клапейрона–Менделеева: $$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$$

Выберем масштабы: по оси $T$ — $x$, по оси $V$ — $y$. Из графика видно, что $$T_1 = x, \quad V_1 = 2y,\qquad T_2 = 3x, \quad V_2 = 3y$$

Тогда: $$\frac{p_2}{p_1} = \frac{V_1}{V_2} \cdot \frac{T_2}{T_1} = \frac{2y}{3y} \cdot \frac{3x}{x} = \frac{2}{3} \cdot 3 = 2$$

Ответ: 2.

В выбранной точке, например при $T = 800~\text{K}$, $p = 5 \cdot 10^5~\text{Па}$, $m = 4~\text{г} = 0.004~\text{кг}$, $M = 2~\text{г/моль}$, значит $\nu = \frac{m}{M} = 2~\text{моль}$: $$pV = \nu R T \newline \newline V = \frac{\nu R T}{p} = \frac{2 \cdot 8.31 \cdot 800}{500\,000} \approx 0.027~\text{м}^3 = 27~\text{л}$$ Ответ: $V=27~\text{л}$

Используем уравнение состояния идеального газа для двух состояний: $$\begin{cases} p_A V_A = \nu R T_A \\ p_C V_C = \nu R T_C \end{cases}$$ Масса газа, число молей и универсальная газовая постоянная — одни и те же, поэтому: $$T_C = T_A \cdot \frac{p_C V_C}{p_A V_A}$$

Вычисления: $$T_C = 300 \cdot \frac{1.2 \cdot 0.7}{0.4 \cdot 1.5} =420~\text{K}$$

Ответ: $T_C =420~\text{K}$