МКТ и Термодинамика

Для решения задачи необходимо записать уравнение теплового баланса, для этого определимся с его составляющими. Очевидно, что в данном случае горячая вода будет остывать и отдавать тепло холодной заварке, тогда горячая вода отдаст количество теплоты, равное $Q_\text{г}=cm_\text{г}(T_\text{г}-T)$, тогда холодная вода получит количество теплоты, равное $Q_\text{х}=cm_\text{x}(T-T_\text{x})$. Таким образом уравнение теплового баланса имеет вид:
$$Q_\text{г}=Q_\text{x}$$ $$cm_\text{г}(T_\text{г}-T)=cm_\text{x}(T-T_\text{x})$$ $$m_\text{г}(T_\text{г}-T)=m_\text{x}(T-T_\text{x})$$ Откуда выразим искомую конечную температуру $T$: $$T=\frac{T_\text{г}m_\text{г}+T_\text{x}m_\text{x}}{m_\text{г}+m_\text{x}}=\frac{30\cdot20+170\cdot80}{30+170}=71^\circ C$$

Ответ: $T=71^\circ C$

Для решения задачи необходимо записать уравнение теплового баланса, для этого определимся с его составляющими. Очевидно, что в данном случае горячая вода будет остывать и отдавать тепло на плавление льда и нагревание выделившийся воды до равновесной температуры. Так горячая вода отдаст количество теплоты, равное $Q_\text{г.в.}=cm_\text{в}(t_1-t)$. Для плавления льда необходимо количество теплоты $Q_\text{л}=\lambda m_\text{л}$, а на нагрев полученной холодной воды необходимо $Q_\text{х.в.}=cm_\text{л}(t-t_\text{плав.})$, где $t_\text{плав.}$–температура плавления льда. Таким образом уравнение теплового баланса имеет вид:
$$Q_\text{г.в.}=Q_\text{л}+Q_\text{х.в.}$$ $$cm_\text{в}(t_1-t)=\lambda m_\text{л}+cm_\text{л}(t-t_\text{пла.})$$ Откуда выразим искомую массу горячей воды $m_\text{в}$:
$$m=\frac{\lambda m_\text{л}+cm_\text{л}(t-t_\text{плав.})}{c(t_1-t)}=\frac{0.112\cdot3.3\cdot10^5+4200\cdot0.112\cdot(10-0)}{4200\cdot(30-10)}=0.496\,\text{кг}$$ Ответ: $m=0.496\,\text{кг}$

Для решения задачи необходимо написать уравнение теплового баланса, тогда разберёмся в преобразовании тепла. Очевидно, что в системе всё энергия выработанная кипятильником перейдет в нагревание воды и последующее её испарение. За время $\tau$ кипятильник выделит количество теплоты, равное $Q_\text{к}=P\tau$. Количество теплоты необходимое для нагревания воды вычисляется по формуле $Q_\text{н}=cm\Delta T=cm(T_\text{кип.}-T_0)$, где $T_\text{кип.}$ – температура кипения воды. А на испарение 15% воды потребуется $Q_\text{исп.}=0.15Lm$. Таким образом уравнение теплового баланса имеет вид: $$Q_\text{к}=Q_\text{н}+Q_\text{исп.}$$ $$P\tau=cm(T_\text{кип.}-T_0)+0.15Lm$$ Откуда можем выразить искомое время $\tau$:
$$\tau=\frac{cm(T_\text{кип.}-T_0)+0.15Lm}{P}=\frac{4200\cdot0.5\cdot(100-10)+0.15\cdot0.5\cdot2.3\cdot10^6}{400}\approx 904\,\text{с}$$

Ответ: $\tau \approx 904\,\text{с}$

Для решения задачи воспользуемся уравнением Менделеева — Клапейрона:
$$pV=\nu RT=\frac{m}{M}RT\Rightarrow m=\frac{pVM}{RT}=\frac{pShM}{RT}$$ Зная давление насыщенных паров при температуре $16^\circ C$, можно вычислить давление пара $p=\phi p_\text{н.п.}$, тогда:
$$m=\frac{\phi p_\text{н.п.}ShM}{RT}=\frac{0.40\cdot1.81\cdot10^3\cdot20\cdot2.7\cdot18\cdot10^{-3}}{8.31\cdot289}\approx 0.29\,\text{кг}$$

Ответ: $m\approx 0.29\,\text{кг}$

Для решения задачи, сначала определимся, какое количество теплоты необходимо для плавление экспериментального льда. Для этого сначала следует нагреть лёд до температура плавления, Количество теплоты необходимое для этого вычисляется по формуле $Q_\text{н.л.}=cm\Delta T=cm(T_\text{плав.}-T_0)$, где $t_\text{плав.}$–температура плавления льда. Так же тепло необходимо на плавление льда, т.е. дополнительно потребуется ещё $Q_\text{плав.}=\lambda m$ энергии.
Всего за время $\tau=5\cdot60=300$ c печь выделит количество теплоты, равное $Q_\text{печ.}=P\tau$.
И в конце, вспомним, что КПД определяется как отношение полезной работы $Q_\text{пол.}$ к общему числу потраченной энергии $Q_\text{потр.}$, тогда получим:
$$\eta=\frac{Q_\text{пол.}}{Q_\text{потр.}}=\frac{Q_\text{н.л.}+Q_\text{плав.}}{Q_\text{печ.}}=\frac{cm(T_\text{плав.}-T_0)+\lambda m}{P\tau}=\frac{2100\cdot1.5\cdot(0-(-20))+3.3\cdot10^5\cdot1.5}{2.5\cdot10^3\cdot300}=0.744$$

Ответ: $\eta=0.744$