Расчетная задача. Механика и МКТ

Для решения задачи запишем закон сохранения энергии для двух состояний, для начального положения, когда тележка обладала только потенциальной энергией пружины $E_\text{п.}=\frac{kx^2}{2}$, где $x$ – начальное (максимальное) удлинение пружины, и для положения, когда пружина не растянута, т.е. для положения равновесия, когда тележка обладает только кинетической энергией $E_\text{к.}=\frac{mv^2}{2}$, где $v$ – скорость тележки в положении равновесия (максимальная). Таким образом получим:
$$E_\text{п.}=E_\text{к.}$$ $$\frac{kx^2}{2}=\frac{mv^2}{2}\Rightarrow x=\sqrt{\frac{mv^2}{k}}$$ Тогда максимальная силу упругости, по закону Гука будет равна:
$$F_\text{упр.}=kx=k\sqrt{\frac{mv^2}{k}}=v\sqrt{mk}=3\cdot\sqrt{0.5\cdot200}=30\,\text{Н}$$

Ответ: $30\,\text{Н}$

Для решения задачи запишем закон сохранения энергии для двух состояний, для начального положения, когда тело обладала только потенциальной энергией пружины $E_\text{п.}=\frac{kx^2}{2}$, где $x$ – начальное (максимальное) удлинение пружины, и для положения, когда пружина не растянута, т.е. для положения равновесия, когда тело обладает только кинетической энергией $E_\text{к.}=\frac{mv^2}{2}$, где $v$ – скорость тела в положении равновесия (максимальная). Таким образом получим:
$$E_\text{п.}=E_\text{к.}$$ $$\frac{kx^2}{2}=\frac{mv^2}{2}\Rightarrow x=\sqrt{\frac{mv^2}{k}}$$ Тогда максимальная силу упругости, по закону Гука булет равна:
$$F_\text{упр.}=kx=k\sqrt{\frac{mv^2}{k}}=v\sqrt{mk}=1\cdot\sqrt{2\cdot200}=20\,\text{Н}$$

Ответ: $20\,\text{Н}$

Для решения задачи вспомним формулу перемещения при равноускоренном движении:
$$S=\frac{v^2-v_0^2}{2a}\Rightarrow a=\frac{v^2-v_0^2}{2S}$$ И так как тело двигалось из состояния покоя, то $v_0$ равно 0, а значит ускорение тела равно:
$$a=\frac{v^2}{2S_1}$$ Путь пройденный телом за время разгона можно найти по формуле:
$$S=v_0t+\frac{at^2}{2}=\frac{at^2}{2}=\frac{v^2t^2}{4S_1}$$ Откуда можем выразить искомое время разгона: $$t=\frac{2\sqrt{SS_1}}{v}=\frac{2\cdot\sqrt{2250\cdot10^3}}{15}=200\ \text{c}$$

Ответ: $200\ \text{c}$

Для начала разберёмся, какие силы действуют на груз, а именно это сила тяжести равная $mg$, направленная вертикально вниз, и сила упругости, которая по закону Гука равна $F_\text{упр.}=kx$, направленная вертикально вверх.
Теперь запишем второй закон Ньютона при равноускоренном движении лифта вниз в проекции на вертикальную ось Oy:
$$mg-F_\text{упр.}=ma\Rightarrow mg-kx=ma \Rightarrow a=\frac{mg-kx}{m}$$ Далее воспользуемся формулой пути при равноускоренном движении, без начальной скорости:
$$S=\frac{at^2}{2}=\frac{(mg-kx)t^2}{2m}=\frac{(0.4\cdot10-250\cdot1.5\cdot10^{-2})\cdot3^2}{2\cdot0.4}\approx 2.8\,\text{м}$$

Ответ: $S \approx 2.8\,\text{м}$

Ищем ускорение из формулы $v^2 = v_0^2 + 2aS$, так что: $$a = \frac{v^2 - v_0^2}{2S}$$ Подставляем числа: $$a = \frac{30^2-0^2}{2 \cdot 150} = \frac{900}{300} = 3~\text{м/с}^2$$

Ответ: $a = 3~\text{м/с}^2$