Основное уравнение МКТ

Запишем формулу средней кинетической энергии одноатомного идеального газа: $$\overline{E} = \frac{3}{2} k T$$ Пусть начальная температура $T_1$, конечная $T_2 = T_1 + 600$.

$$\frac{\overline{E}_2}{\overline{E}_1} = \frac{T_2}{T_1} = 4$$ $$T_1 + 600 = 4T_1 \implies 3T_1 = 600 \implies T_1 = 200~\text{K}$$ $$T_2 = T_1 + 600 = 800~\text{K}$$

ля решения задачи воспользуемся формулой связи давления и средней кинетической энергии теплового движения молекул $p=\frac{2}{3}n\overline{E_\text{к}}\Rightarrow\overline{E_\text{к}}=\frac{3p}{2n}$. Тогда распишем формулу для обоих состояний: $$\overline{E_1}=\frac{3p}{2n}$$ $$\overline{E_2}=\frac{3\cdot2p}{2\cdot6n}=\frac{\overline{E_1}}{3}$$ Таким образом видим, что средняя кинетическая энергия движения атомов гелия уменьшилась в 3 раза.

Для решения задачи воспользуемся формулой внутренней энергии одноатомного идеального газа $U=$ $\frac{3}{2}\nu RT$, таким образом видим, что при уменьшении внутренней энергии в 1.5 раза, то абсолютная температура тоже уменьшилась в 1,5 раза. Тогда $T_1=1.5T_2=1.5\cdot200=300\,\text{К}$.

Для решения задачи вспомним формулу Менделеева-Клапейрона $pV=\nu RT$, тогда справедливо соотношение $$\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}\Rightarrow\frac{T_1}{T_2}=\frac{p_1V_1}{p_2V_2}=\frac{3\cdot 4}{2\cdot1}=6$$

Для решения задачи воспользуемся формулой средней кинетической энергии $\overline{E_\text{к}}=\frac{3}{2}kT$. Тогда рассмотрим соотношение: $$\frac{\overline{E_\text{1}}}{\overline{E_\text{2}}}=\frac{T_1}{T_2}=2\Rightarrow T_2=\frac{T_1}{2}=\frac{500}{2}=250\,\text{К}$$