Кредиты, аннуитетный платеж

Пусть $S$ — сумма кредита (в рублях).
$x$ — выплаты в 1 варианте
$y$ — выплаты во 2 варианте

Вариант 1

В конце 3-го года долг равен нулю: $$1.2\bigl(1.2(1.2S - x) - x\bigr) - x = 0$$ $$1.2(1.44S - 2.2x) - x = 0$$ $$1.728S - 2.64x - x = 0$$ $$1.728S = 3.64x$$ $$x = \frac{1728S}{3640}$$

Общая сумма выплат: $$3x = \frac{5184S}{3640}$$

Вариант 2

$$1.24(1.24S - y) - y = 0.$$

$$1.5376S - 1.24y - y = 0,$$ $$1,\!5376S = 2,\!24y,$$ $$y = \frac{15376S}{22400}.$$

Общая сумма выплат: $$2y = \frac{30752S}{22400}.$$

По условию сумма выплат 1 варианта на $373\,600$ больше второго:

$$\frac{5184S}{3640} - \frac{30752S}{22400} = 373\,600.$$ $$\frac{648}{455}S - \frac{961}{700}S = 373\,600.$$ $$1290S-12493S=3399760000$$ $$467S=3399760000$$ $$S=7280000$$

Ответ: $7\,280\,000$ руб.

Пусть $S$ — сумма кредита (в рублях).
$x$ — выплаты в 1 варианте
$y$ — выплаты во 2 варианте

Вариант 1

В конце 3-го года долг равен нулю: $$1.1\bigl(1.1(1.1S - x) - x\bigr) - x = 0$$ $$1.1(1.21S - 2.1x) - x = 0$$ $$1.331S - 2.31x - x = 0$$ $$1.331S = 3.31x$$ $$x = \frac{1331S}{3310}$$

Общая сумма выплат: $$3x = \frac{3993S}{3310}$$

Вариант 2

$$1.16(1.16S - y) - y = 0.$$ $$1.3456S - 1.16y - y = 0,$$ $$1.3456S = 2.16y,$$ $$y = \frac{13456S}{21600}.$$

Общая сумма выплат: $$2y = \frac{26912S}{21600}.$$

По условию сумма выплат 1 варианта на $353\,740$ меньше второго:

$$\frac{26912S}{21600} - \frac{3993S}{3310} = 353\,740.$$ $$\frac{1682S}{1350} - \frac{3993S}{3310} = 353\,740.$$ $$556742S-539055S=158068719000$$ $$17687S=158068719000$$ $$S=8937000$$

Ответ: $8\,937\,000$ руб.

Пусть: $S$ – сумма кредита (в рублях), взятая в июне 2025 года. $x$ – сумма платежа, выплаченного в 2026 году.

Т.к. с последней выплатой долг выплачен полностью составим уравнение: $$1.1\left(1.1\left(1.1(1.1S - x) - 1.5x\right) - 2.25x\right)=3\,304\,840$$ $$1.1(1.331S-5.11x)=3\,304\,840$$ $$1.4641S - 5.621x=3\,304\,840$$ Сумма выплат: $$x+1.5x+2.25x+3\,304\,840=10\,904\,840$$ $$4.75x=7\,600\,000$$ $$x = \frac{760\,000\,000}{475} = 1\,600\,000$$

Подставим найденное $x = 1\,600\,000$ в первое уравнение: $$1.4641S - 5.621 \cdot 1\,600\,000 = 3\,304\,840$$ $$1.4641S - 8\,993\,600 = 3\,304\,840$$ $$1.4641S = 12\,298\,440$$ $$S = 8\,937\,000$$

Ответ: $8\,937\,000$ руб.

Пусть: $S$ – сумма кредита (в рублях), взятая в июне 2025 года. $x$ – сумма платежа, выплаченного в 2026 году.

Уравнение для 2029 года: $$1.2(1.728S - 5.92x) = 1\,770\,240$$ $$2.0736S - 7.104x = 1\,770\,240$$

Сумма выплат: $$x + 1.6x + 2.56x + 1\,770\,240 = 8\,994\,240$$ $$5.16x = 7\,224\,000$$ $$x = 1\,400\,000$$

Подставим $x = 1\,400\,000$: $$2.0736S - 7.104 \cdot 1\,400\,000 = 1\,770\,240$$ $$2.0736S - 9\,945\,600 = 1\,770\,240$$ $$2.0736S = 11\,715\,840$$ $$S = 5\,650\,000$$

Ответ: $5\,650\,000$ руб.

Решение

Пусть:

Сумма кредита: $S$ рублей

Ежегодная выплата: $x$ рублей

Годовой коэффициент увеличения долга: $k = 1{,}2$ (20%)

Срок кредита: 4 года (2024–2027)

Общая сумма выплат: $311\,040$ рублей.

После четырёх лет погашения долг становится равным нулю: $$k^4S - x(k^3 + k^2 + k + 1) = 0.$$ Отсюда $$S = \frac{x(k^3 + k^2 + k + 1)}{k^4} = \frac{x(k^4 - 1)}{k^4(k - 1)}.$$

Подстановка значений:

При $k = 1{,}2 = \dfrac{6}{5}$: $$S = \frac{x\left(\left(\frac{6}{5}\right)^4 - 1\right)}{\left(\frac{6}{5}\right)^4 \cdot \frac{1}{5}} = \frac{x\left(\frac{1296}{625} - 1\right)}{\frac{1296}{625} \cdot \frac{1}{5}} = \frac{x \cdot \frac{671}{625}}{\frac{1296}{3125}} = x \cdot \frac{671}{625} \cdot \frac{3125}{1296}.$$ Упростим: $$\frac{671}{625} \cdot \frac{3125}{1296} = \frac{671 \cdot 5}{1296} = \frac{3355}{1296}.$$ Итак, $$S = \frac{3355}{1296}x.$$

Расчёт суммы кредита:

Общая сумма выплат: $$4x = 311\,040 \quad\Rightarrow\quad x = 77\,760 \text{ рублей}.$$ Тогда $$S = \frac{3355}{1296} \cdot 77\,760.$$ Сократим: $77\,760 : 1296 = 60$. Получаем: $$S = 3355 \cdot 60 = 201\,300 \text{ рублей}.$$

Ответ: $201\,300$ рублей.