Текстовые задачи

Относительная скорость: $$90 - 30 = 60 \text{ км/ч} = \frac{50}{3} \text{ м/с}$$

Обозначим за $x$ длину пассажирского поезда. Тогда пассажирский поезд должен преодолеть расстояние: $$L = 600 + x \text{ м}$$

По условию задачи: $$\frac{600 + x}{\frac{50}{3}} = 60 \text{ с}$$ $$600 + x = 1000 \Rightarrow x = 400 \text{ м}$$

Относительная скорость: $$65 + 35 = 100 \text{ км/ч} = \frac{250}{9} \text{ м/с}$$

Обозначим за $x$ длину скорого поезда. Поезда проезжая мимо друг друга проходят расстояние: $$L = 700 + x \text{ м}$$

Время прохождения: $$\frac{700 + x}{\frac{250}{9}} = 36 \text{ с}$$ $$700 + x = 1000 \Rightarrow x = 300 \text{ м}$$

Производительность каждого рабочего: $$\frac{1}{15} \text{ заказа/ч}$$

$1$ рабочий выполняет за 3 часа объём работы равный: $$3 \times \frac{1}{15} = \frac{1}{5}$$ Оставшаяся работа: $$1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$$

Совместная производительность двух рабочих: $$\frac{1}{15} + \frac{1}{15} = \frac{2}{15} \text{ заказа/ч}$$

Время на завершение: $$\frac{4/5}{2/15} = 6 \text{ ч}$$

Общее время работы составляет: $$3 + 6 = 9 \text{ ч}$$

Обозначим объём работы за $1$.

Совместная производительность двух рабочих составляет: $$\frac{1}{12} + \frac{1}{6} = \frac{1}{4} \text{ заказа/ч}$$

Время выполнения: $$\frac{1}{1/4} = 4 \text{ ч}$$

Примем объём бака за 1.

Производительности насосов: Первый: $\frac{1}{20}$ бака/мин. Второй: $\frac{1}{30}$ бака/мин. Третий: $\frac{1}{60}$ бака/мин

Совместная производительность: $$\frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{60} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} + \frac{1}{60} = \frac{6}{60} = \frac{1}{10} \text{ бака/мин}$$ Время наполнения: $$1 : \frac{1}{10} = 10 \text{ минут}$$