Текстовые задачи

Пусть $S$ — расстояние между пунктами в км. Составим таблицу:

Общее время движения (без стоянки): $$\frac{S}{28} + \frac{S}{22} = 30 - 5 = 25 \text{ ч}$$

Решаем уравнение: $$\frac{22S + 28S}{616} = 25 \Rightarrow \frac{50S}{616} = 25 \Rightarrow S = 308 \text{ км}$$

Общий путь: $$2S = 616 \text{ км}$$

Пусть $x$ — скорость яхты в неподвижной воде. Составим таблицу:

Общее время яхты в пути: $$\frac{120}{x + 2} + \frac{120}{x - 2} + 1= 12 \text{ ч}$$

Решаем уравнение: $$\frac{120(x - 2) + 120(x + 2)}{(x + 2)(x - 2)} = 11 \Rightarrow \frac{240x}{x^2 - 4} = 11$$ $$11x^2 - 240x - 44 = 0$$ $$x = \frac{240 \pm \sqrt{240^2 + 4 \cdot 11 \cdot 44}}{22} = \frac{240 \pm 244}{22}$$ $$x = 22 \text{ км/ч} \quad (\text{т.к. скорость положительна})$$

Пусть общее время в пути — $2t$ часов. Тогда: $$\text{Расстояние} = 74t + 66t = 140t \text{ км}$$ $$\text{Средняя скорость} = \frac{140t}{2t} = 70 \text{ км/ч}$$

Пусть расстояние между пунктами — $S$ км. Время в пути: $$\frac{S}{20} + \frac{S}{480} = \frac{24S + S}{480} = \frac{25S}{480} = \frac{5S}{96} \text{ часов}$$ $$\text{Средняя скорость} = \frac{2S}{\frac{5S}{96}} = \frac{192}{5} = 38.4 \text{ км/ч}$$

Пусть длина всего пути составляет $3S$ км. Составим таблицу:

Общее время: $$\frac{S}{60} + \frac{S}{120} + \frac{S}{110} = S\left(\frac{1}{60} + \frac{1}{120} + \frac{1}{110}\right) = \frac{15S}{440}$$

Средняя скорость: $$V_{ср} = \frac{3S}{\frac{15S}{440}} = \frac{3 \times 440}{15} = 88 \text{ км/ч}$$