Неравенства

По признаку делимости на 9 сумма цифр должна делиться на 9.

Сумма цифр числа $4a8$:

$$4 + a + 8 = 12 + a.$$

Нужно, чтобы число $12 + a$ делилось на 9.

Подходит только значение

$$a = 6,$$ потому что

$$12 + 6 = 18,$$ а 18 делится на 9.

Ответ: 6.

Пусть трёхзначное число имеет вид:

$$100a + 10b + c,$$ где $a$ — цифра сотен, $b$ — цифра десятков, $c$ — цифра единиц.

По условию:

$$100a + 10b + c = 11(a + b + c).$$

Раскроем скобки:

$$100a + 10b + c = 11a + 11b + 11c.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$89a - b - 10c = 0.$$

То есть:

$$89a = b + 10c.$$

Правая часть — это число от 0 до 99, потому что $b$ и $c$ — цифры.

Значит, $89a$ тоже не больше 99, поэтому $a$ может быть только равно 1.

Подставим:

$$89 = b + 10c.$$

Это значит, что число с десятками $c$ и единицами $b$ равно 89.

Следовательно:

• $c = 8,$
• $b = 9.$

Получаем число 198.

Проверка:

$$1 + 9 + 8 = 18,$$

$$18 \times 11 = 198.$$

Ответ: 198.

Основания одинаковые, значит показатели складываем:

$$2^3 \cdot 2^5 = 2^{(3+5)} = 2^8 = 256$$

Ответ: 256

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаем:

$$7^9 : 7^4 = 7^{(9-4)} = 7^5$$

Вычислим:

$$7^5 = 16807$$

Ответ: 16807

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

$$(3^2)^4 = 3^{(2 \cdot 4)} = 3^8$$

Вычислим:

$$3^8 = 6561$$

Ответ: 6561