Неравенства

Первое уравнение разделим на 3:

$$x - 2y = 3$$

Получаем два одинаковых уравнения:

$$\begin{cases} x - 2y = 3 \\ x - 2y = 3 \end{cases}$$

Значит, система задаёт одну и ту же прямую.

Ответ: бесконечно много решений.

Из второго уравнения:

$$y = 3x + 7$$

Подставим в первое:

$$7x + 2(3x + 7) = 1$$

$$7x + 6x + 14 = 1$$

$$13x = -13$$

$$x = -1$$

Тогда:

$$y = 3 \cdot (-1) + 7 = 4$$

Ответ: (-1;4)

Шаг 1. Определяем коэффициент ($a$)

$(a = 1 > 0)$, значит, парабола открывается вверх.

Шаг 2. Находим вершину

$x_0 = -(b / 2a) = -(-4 / 2 \times 1) = 2.$

$y_0 = f(x_0) = 2^2 - 4 \times 2 + 3 = -1.$

Вершина: $(2, -1)$.

Шаг 3. Находим точки пересечения с осью $x$

$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \times 1 \times 3 = 16 - 12 = 4.$

$x_{1,2} = -b \pm \sqrt{D} / 2a = (4 \pm 2) / 2 \Rightarrow x_1 = 1, x_2 = 3.$

Точки пересечения: $(1,0)$, $(3,0)$.

Шаг 4. Находим точку пересечения с осью $y$

При $(x = 0)$, $(y = c = 3)$ $\to$ точка $(0,3)$.

Шаг 5. Составляем таблицу значений

Выбираем точки вокруг вершины: $(x = 1.5, 2.5)$.

$f(1.5) = 1.5^2 - 4 \times 1.5 + 3 = -0.75.$

$f(2.5) = 2.5^2 - 4 \times 2.5 + 3 = -0.75.$

Дополнительные точки: $(1.5, -0.75)$, $(2.5, -0.75)$.

Шаг 6. Строим координатную сетку и отмечаем точки

На сетке отмечаем: вершину, корни, точку на $y$ и симметричные значения.

Шаг 7. Соединяем точки плавной линией. Через все отмеченные точки проводим параболу, симметричную относительно оси $(x = 2)$, ветви направлены вверх.

$$y = -2x^2 + 4x + 1$$

Шаг 1. Определяем коэффициент ($a$)

$(a = -2 < 0)$, парабола открывается вниз.

Шаг 2. Находим вершину

$x_0 = -(b / 2a) = -4 / -4 = 1.$

$y_0 = f(1) = -2 \times 1^2 + 4 \times 1 + 1 = 3.$

Вершина: $(1,3)$.

Шаг 3. Находим точки пересечения с осью $x$

$D = 4^2 - 4 \times (-2) \times 1 = 16 + 8 = 24.$

$x_{1,2} = (-4 \pm \sqrt{24}) / -4 \approx -0.21, 2.21.$

Точки пересечения: $(-0.21,0)$, $(2.21,0)$.

Шаг 4. Находим точку пересечения с осью $y$

При $(x = 0)$, $(y = c = 1)$ $\to$ точка $(0,1)$.

Шаг 5. Составляем таблицу значений

Выбираем дополнительные точки вокруг вершины: $(x = 0.5, 1.5)$.

$f(0.5) = -2 \times 0.25 + 4 \times 0.5 + 1 = 2.5.$

$f(1.5) = -2 \times 2.25 + 6 + 1 = 0.5.$

Дополнительные точки: $(0.5,2.5)$, $(1.5,0.5)$.

Шаг 6. Строим координатную сетку и отмечаем точки

Отмечаем вершину, корни, точку на $y$ и симметричные точки.

Шаг 7. Соединяем точки плавной линией

Через все отмеченные точки проводим параболу, симметричную относительно оси $(x = 1)$, ветви направлены вниз.

$$x^2 = 25$$

$$x = \pm 5$$

Ответ: $x_1 = 5,\; x_2 = -5$