Неравенства

Нужно найти два числа, сумма которых 9, а произведение 20.

Это числа 4 и 5.

Ответ: $x_1 = 4,\; x_2 = 5$

Нужно найти два числа, сумма которых 2, а произведение $-15$.

Это числа 5 и $-3$.

Ответ: $x_1 = 5,\; x_2 = -3$

Нужно найти два числа, сумма которых $-5$, а произведение 6.

Это числа $-2$ и $-3$.

Ответ: $x_1 = -2,\; x_2 = -3$

Найдём дискриминант:

$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot a = 16 - 4a$$

Уравнение не имеет действительных корней, когда

$$D < 0$$

$$16 - 4a < 0$$

$$16 < 4a$$

$$a > 4$$

Ответ: при $a > 4$.

Так как один из корней равен 2, подставим $x = 2$:

$$2^2 - (a + 1)\cdot 2 + a = 0$$

$$4 - 2a - 2 + a = 0$$

$$2 - a = 0$$

$$a = 2$$

Проверим:

$$x^2 - 3x + 2 = 0$$

$$(x - 1)(x - 2) = 0$$

Корни: 1 и 2.

Ответ: $a = 2$.