Тип 15 № 12525 y=x+9xy=x+\dfrac{9}{x}y=x+x9 Показать решение Решение: y′=(x)′+9(1x)′=1−9x2y' = (x)' + 9(\frac{1}{x})' = 1 - \frac{9}{x^2}y′=(x)′+9(x1)′=1−x29
Тип 15 № 12526 y=25x+x+25y=\dfrac{25}{x}+x+25y=x25+x+25 Показать решение Решение: y′=25(1x)′+(x)′+(25)′=−25x2+1+0=1−25x2y' = 25(\frac{1}{x})' + (x)' + (25)' = -\frac{25}{x^2} + 1 + 0 = 1 -\frac{25}{x^2}y′=25(x1)′+(x)′+(25)′=−x225+1+0=1−x225
Тип 15 № 12528 y=x3−17x2+5x+3y = x^3 - 17x^2 + 5x + 3y=x3−17x2+5x+3 Показать решение Решение: y′=(x3)′−17(x2)′+5(x)′+(3)′=3x2−34x+5+0=3x2−34x+5y' = (x^3)' - 17(x^2)' + 5(x)' + (3)' = 3x^2 - 34x + 5 + 0 = 3x^2 - 34x + 5y′=(x3)′−17(x2)′+5(x)′+(3)′=3x2−34x+5+0=3x2−34x+5
Тип 15 № 12530 y=x3−5x2+7x−5y=x^3-5x^2+7x-5y=x3−5x2+7x−5 Показать решение Решение: y′=(x3−5x2+7x−5)′=(x3)′−5(x2)′+7(x)′−(5)′=3x2−10x+7+0=3x2−10x+7y'= (x^3-5x^2+7x-5)' = (x^3)' - 5(x^2)' + 7(x)' - (5)' = 3x^2 - 10x + 7 + 0 = 3x^2 - 10x + 7y′=(x3−5x2+7x−5)′=(x3)′−5(x2)′+7(x)′−(5)′=3x2−10x+7+0=3x2−10x+7
Тип 15 № 12532 y=−xx2+1y=-\dfrac{x}{x^2+1}y=−x2+1x Показать решение Решение: y′=−(xx2+1)′=−(x)′⋅(x2+1)−x⋅(x2+1)′(x2+1)2=−1⋅(x2+1)−x⋅2x(x2+1)2=−−x2+1(x2+1)2=x2−1(x2+1)2y'=-\left(\dfrac{x}{x^2+1}\right)' = -\frac{(x)'\cdot(x^2 + 1) - x\cdot(x^2 + 1)'}{(x^2 + 1)^2} = -\frac{1 \cdot (x^2+1) - x \cdot 2x}{(x^2+1)^2} = -\frac{-x^2 + 1}{(x^2 + 1)^2} = \frac{x^2 - 1}{(x^2 + 1)^2}y′=−(x2+1x)′=−(x2+1)2(x)′⋅(x2+1)−x⋅(x2+1)′=−(x2+1)21⋅(x2+1)−x⋅2x=−(x2+1)2−x2+1=(x2+1)2x2−1